2015届湖南省张家界市高一下学期期末联考数学试卷A（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为

A． 30°         B． 45°         C． 90°         D．0°

2. 难度：简单

直线在平面外是指

A．直线与平面没有公共点             B．直线与平面相交

C．直线与平面平行                      D．直线与平面最多只有一个公共点

3. 难度：简单

已知是等比数列，，则公比等于

A．2                              B．          C．                                   D．

4. 难度：简单

圆的圆心坐标和半径分别为

A．         B．           C．            D．

5. 难度：简单

在中,分别为内角的对边，且则等于

A．30°            B．45°                C．60°                     D．120°

6. 难度：简单

满足线性约束条件 的目标函数的最大值是

A．                  B．          C．                      D．

7. 难度：简单

数列的通项公式是其前项和为则项数等于

 A．6                  B．9             C．10              D．13

8. 难度：中等

直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为

A．                   B．             C．            D．

二、填空题

9. 难度：简单

直线与坐标轴围成的三角形的面积为           .

10. 难度：简单

在中分别为内角的对边,已知则______.

11. 难度：简单

关于的不等式的解集为则实数        .

12. 难度：简单

过点的直线被圆所截得的弦长为10，则直线的方程为               .

13. 难度：简单

函数的定义域为实数集，实数的取值范围为          .

14. 难度：简单

已知数列：, 则(1)      ；

(2)在这个数列中，若是第８个值等于1的项，则         .

三、解答题

15. 难度：简单

等差数列的前项和为，已知.

（1）求通项公式；

（2）若求.

16. 难度：简单

已知两条直线,相交于点.

（1）求交点的坐标；

（2）求过点且与直线垂直的直线的方程.

17. 难度：简单

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船.

（1）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；

（2）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，求∠ACB的正弦值.

18. 难度：中等

已知是正方形，⊥面,且，是侧棱的中点.

（1）求证∥平面；

（2）求证平面平面；

（3）求直线与底面所成的角的正切值.

19. 难度：中等

已知圆和点（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求正实数的值，并求出切线方程；（2）若，过点的圆的两条弦互相垂直，设分别为圆心到弦的距离．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求两弦长之积的最大值．

20. 难度：中等

已知数列满足：且.（1)求数列的前三项；（2）是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求数列的前项和.