2015届湖南省高一4月段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

最小值是             (     )

A．-1               B．             C．               D．1

2. 难度：简单

若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于          (　　)

A．第一象限                             B．第二象限

C．第三象限                             D．第四象限

3. 难度：简单

函数y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分别是   (　　)

A．－，2π                          B．－2,2π

C．－，π                            D．－2，π

4. 难度：简单

已知为第二象限角，为第二象限角，，则   

A．            B．            C．             D．

5. 难度：简单

如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为        (　   )

A．50 m　　　 　　　B．50 m       

C．25 m              D． m

6. 难度：简单

△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为                   (　　)

A．              B．               C．               D．1

7. 难度：简单

         （     ）

A．           B．             C．               D．

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝，＝，其中＝(3,1)，＝(1,3)．若＝λ＋μ，且0≤λ≤μ≤1，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是                          ( 　   )

二、填空题

9. 难度：简单

已知||＝1，|| ＝且（－）⊥，则与夹角的大小为      ．

10. 难度：简单

已知sinx＝2cosx，则sin²x＋1＝________.

11. 难度：简单

已知向量＝(2，－1)，＝(x，－2)，＝(3，y)，若∥，(＋)⊥(－)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为________．

12. 难度：简单

在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。

13. 难度：简单

将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是              

14. 难度：简单

若是锐角，且，则的值是   ．

15. 难度：简单

△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：

①由已知条件，这个三角形被唯一确定；

②△ABC一定是钝角三角形；

③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；

④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.

其中正确结论的序号是　　　　.

三、解答题

16. 难度：简单

 已知向量＝(1,2)，＝(2，－2)．

(1)设＝4＋，求(·)；

(2)若＋λ与垂直，求λ的值；

17. 难度：中等

函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的取值范围．

18. 难度：简单

设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为

（I）求的解析式；

（II）求函数的值域。

19. 难度：简单

在中，已知

（1）求证：

（2）若求A的值．

20. 难度：简单

在海岸A处，发现北偏东45°方向距A为－1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间．(注：≈2.449)

21. 难度：简单

已知向量＝(sin，1)，＝(cos，cos²)

(1)若·＝1，求cos(－x)的值；

(2)记f(x)＝·，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．