2015届湖南省高一6月阶段性考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知平面向量，且，则  （    ）

A．－3　            B．3                C．－1　　          D．1

2. 难度：简单

若函数，则是 （    ）

A．最小正周期为的奇函数                B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数                D．最小正周期为的偶函数

3. 难度：简单

若，则（     ）

A．         B．        C．          D．

4. 难度：简单

已知、之间的一组数据如右表：

	0	1	2	3
	8	2	6	4

则线性回归方程所表示的直线必经过点 (       )

A．（0，0）         B．（1.5,5）         C．（4,1.5）          D．（2,2）

5. 难度：简单

在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（   ）

A．              B．               C．               D．

6. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（    ）

A．等腰三角形                           B．直角三角形

C．等腰直角三角形                        D．等腰或直角三角形

7. 难度：简单

定义运算，如.已知，，则（     ）.

A．             B．             C．             D．

二、填空题

8. 难度：简单

有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，估计样本数据落在区间[10,12)内的频数为____________．

9. 难度：简单

已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是          ．

10. 难度：简单

         

11. 难度：简单

阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x的值为________．

12. 难度：简单

已知且，则在方向上的投影为________.

13. 难度：简单

向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为________．

14. 难度：简单

若，则的最大值是       。

三、解答题

15. 难度：简单

已知，且与的夹角为120°.

求：(1)  ；         (2) ；       (3) .

16. 难度：简单

对关于的一元二次方程……，解决下列两个问题：

（1）若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求方程有两个不相等实根的概率；

（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求方程有两个不相等实根的概率．

17. 难度：中等

已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.

（1）求的值；

（2）若，，求的值；

（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.

18. 难度：中等

设为的三个内角，且

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围。