2015届甘肃省高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设,则下列不等式中恒成立的是(    )

A．           B．           C．           D．

2. 难度：简单

在△ABC中，则最短边的边长为（   ）

A．             B．             C．               D．

3. 难度：简单

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则cosB=（   ）

A．             B．           C．          D．

4. 难度：简单

在数列中，为非零常数），且前项和为，则实数的值为（    ）

A．              B．             C．              D．

5. 难度：简单

已知且，，则实数满足（    ）

A．        B．        C．        D．

6. 难度：简单

在中，已知，则这个三角形解的情况是（    ）

A．有一个解         B．有两个解          C．无解             D．不能确定

7. 难度：简单

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC为 (　  )

A．锐角三角形      B．直角三角形      C．钝角三角形     D．等边三角形

8. 难度：简单

在等差数列中，以表示数列的前项和，则使达到最大值的是（    ）

A．              B．              C．              D．

9. 难度：简单

已知数列中，前项和为，且点在一次函数 的图象上，则=（   ）

A．            B．         C．         D．

10. 难度：简单

若正数满足，则的最小值是（  ）

A．             B．              C．               D．

11. 难度：简单

已知数列满足,且,则的值是(   )

A．             B．              C．5                D．

12. 难度：简单

若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ）

A．         B．          C．         D．

二、填空题

13. 难度：简单

在等比数列{a_n}中，若a₁＝，a₄＝－4，则|a₁|＋|a₂|＋……＋|a_n|＝________．

14. 难度：简单

已知集合，函数的定义域为集合B，则          .

15. 难度：简单

若对任意， 恒成立，则a的取值范围是        ．

16. 难度：简单

我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

解关于的不等式 ，

18. 难度：简单

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c, 且

（ 1 ）求；

（ 2 ）若，的面积为，求的值.

19. 难度：简单

设数列的前项和为,

（ 1 ）若,求;

（ 2 ） 若,证明是等差数列.

20. 难度：简单

某水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是.若水晶产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为万元.

（ 1 ）求的表达式；

（ 2 ）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

21. 难度：简单

已知数列，其前项和，数列 满足

（ 1 ）求数列、的通项公式；

（ 2 ）设，求数列的前项和