2015届福建省高一下学期第一学段考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

直线x+y-1=0的倾斜角是(    )

A．150º             B．135º             C．120º             D．30º

2. 难度：简单

如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为  (    )

A．             B．2π              C．3π              D．4π

3. 难度：简单

圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6x=0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是 (    )

A．x+y+3=0          B．2x-y-5="0"         C．3x-y-9=0          D．4x-3y+7=0

4. 难度：简单

下列关于直线l,m与平面α,β的说法，正确的是  (    )

A．若lβ且α⊥β，则l⊥α              B．若l⊥β且α∥β，则l⊥α

C．若l⊥β且α⊥β，则l∥α               D．若αβ=m,且l∥m, 则l∥α

5. 难度：简单

四面体SABC中,E,F,G分别是棱SC,AB,SB的中点，若异面直线SA与BC所成的角等于45º,则∠EGF等于(    )

A．90º              B．60º或120º        C．45º              D．45º或135º

6. 难度：简单

图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 (　　)

A．(1)(2)　           B．(1)(3)　           C．(1)(4)　           D．(1)(5)

7. 难度：简单

如果直线(3a+2)x+ay-1=0与直线2ax+y-2a+1=0互相平行,则实数a的值为 (    )

A．0或-           B．-              C．2                D．2或-

8. 难度：简单

若实数x，y满足x²+y²-2x+4y=0，则x-2y的最大值为 (    )

A．             B．10               C．9                D．5+2

9. 难度：简单

当曲线y=与直线kx-y-2k+3=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是  (    )

A．(0,)           B．(,]           C．(,]          D．(,+∞)

10. 难度：简单

如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为   (   )

         

A．              B．            C．              D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知直线l通过直线x-y+1=0和直线x+y+1=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为                 ．

12. 难度：简单

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内接于一球,若AA₁=1, AB=BC=2,则这球的体积是            ．

13. 难度：简单

一束光线从点A(-3,9)出发经x轴反射到圆C：(x-2)²+(y-3)²=1的最短路程是          ．

14. 难度：简单

如图，矩形ABCD的长AB=2，宽AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的边CD上至少有一个点Q,使得PQ⊥BQ，则x的范围是            ．

15. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是                ．

三、解答题

16. 难度：简单

已知直线l经过A,B两点，且A(2,1)， =(4,2).

(1)求直线l的方程；

(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程．

17. 难度：简单

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为等腰直角三角形，AC⊥BC，点D是AB的中点，侧面BB₁C₁C是正方形．

(1) 求证AC⊥B₁C；(2)求二面角B-CD-B₁平面角的正切值．

18. 难度：简单

已知点P与两个定点O(0,0),A(-3,0)距离之比为.

(1)求点P的轨迹C方程；

(2)求过点M(2,3)且被轨迹C截得的线段长为2的直线方程．

19. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．

(1)求证：EF//平面A′BC；

(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．

20. 难度：简单

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2， E,F，G分别是PC,PD,BC的中点．

(1)求三棱锥E-CGF的体积；

(2)求证：平面PAB//平面EFG；

21. 难度：简单

设A(x_A,y_A)，B(x_B,y_B)为平面直角坐标系上的两点,其中x_A,y_A,x_B,y_BÎZ.令△x=x_B-x_A，△y=y_B-y_A,若|△x|+|△y|=3，且|△x|·|△y|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作：B=f(A).

(1)请问:点(0,0)的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程；若不在，说明理由；

(2)已知点H(9,3),L(5,3),若点M满足M=f(H),L=f(M),求点M的坐标；

(3)已知P₀(x₀,y₀)(x₀ÎZ,y₀ÎZ)为一个定点, 若点P_i满足P_i=f (P_i-1),其中i=1,2,3,···,n，求|P₀P_n|的最小值．