2015届辽宁省锦州市高一12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列命题中正确命题的个数是（   ）

⑴ 三点确定一个平面；  ⑵ 若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；  ⑶ 两两相交的三条直线在同一平面内；  ⑷ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

A．0          B．1          C．2             D．3

2. 难度：简单

在空间，下列命题正确的是  （   ）

A．平行直线的平行投影重合；              B．平行于同一直线的两个平面平行；

C．垂直于同一平面的两个平面平行；         D．垂直于同一平面的两条直线平行．

3. 难度：简单

若，且，OA与O₁A₁的方向相同，则下列结论正确的是（   ）

A．且方向相同                 B．

C．OB与O₁B₁不平行                      D．OB与O₁B₁不一定平行

4. 难度：简单

平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁的六个面都是菱形，则D₁在面ACB₁上的射影是的（   ）

A．重心             B．外心             C．内心             D．垂心

5. 难度：简单

设a，b为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是（   ）

A．若且，则      B．若且，则

C．若则                D．若,,则

6. 难度：简单

在棱长为a的正方体中，M是AB的中点，则点C到平面的距离为（   ）

A．           B．            C．           D．

7. 难度：简单

已知三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，三角形ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（   ）

A．             B．             C．             D．

8. 难度：简单

一个盛满水的三棱锥容器，如图所示，不久发现三个侧棱上各有一个小洞D，E，F。且知，若仍用该容器盛水，最多盛水（可以任意情形放置）为原三棱锥体积的（   ）

A．             B．              C．              D．

9. 难度：简单

在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则左视图为（   ）

10. 难度：简单

已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（   ）

A．1                B．             C．             D．2

11. 难度：简单

高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（   ）

A．            B．        C．1       D．

12. 难度：简单

如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （   ）

 

A．

B．

C．三棱锥的体积为定值

D．

二、填空题

13. 难度：简单

是正三角形ABC的斜二测画法的水平放置直观图，若的面积为，那么的面积为                 ．

14. 难度：简单

如图所示，已知正方体（图1）对角线长为a，沿对角面将其切割成两块，拼成图2所示的几何体，那么拼成后的几何体的全面积为              

15. 难度：简单

如图所示，M是正方体的棱DD₁的中点，给出下列四个命题：

（1）过M有且只有一条直线与直线AB，B₁C₁都相交；

（2）过M有且只有一条直线与直线AB，B₁C₁都垂直；

（3）过M有且只有一个平面与直线AB，B₁C₁都相交；

（4）过M有且只有一个平面与直线AB，B₁C₁都平行.

其中正确的是                     ．

（请填入序号）

16. 难度：简单

已知正三棱锥V-ABC，其侧棱VA=4，底边正三角形边长AB=，其主视图和俯视图如下图所示，则其左视图的面积是                        ．

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分为10分）

在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于M；RQ，DB的延长线交于N；RP，DC的延长线交于K，求证：M、N、K三点共线．

18. 难度：简单

（本题满分为12分）

如图所示：已知⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作于E，求证：. 

 

19. 难度：简单

（本题满分12分）

已知平面//平面，AB、CD是夹在、间的两条线段，A、C在内，B、D在内，点E、F分别在AB、CD上，且，求证：.

20. 难度：简单

（本题满分12分）

如图，棱柱的侧面是菱形，

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面

（I）求证：；     

（Ⅱ）求三棱锥的侧面积.