2015届陕西省高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（ ）

A．（，）∪（π，）               B．（，π）

C．（，）                          D．（，π）∪（，）

2. 难度：简单

函数的最小正周期为（ ）

A．              B．               C．π               D．2π

3. 难度：简单

在中，，．若点满足，则（   ）

A．        B．         C．        D．

4. 难度：简单

若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（  ）

A．4 cm²            B．2 cm²             C．4πcm²           D．2πcm²

5. 难度：简单

要得到的图象，只需将的图象（     ）

A．左移个单位     B．右移个单位.     C．左移个单位     D．右移个单位

6. 难度：简单

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f（x）=，则f（）的值为（ ）

A．－             B．               C．－           D．

7. 难度：简单

等于（    ）

A．sin2－cos2        B．cos2－sin2        C．±（sin2－cos2）   D．sin2+cos2

8. 难度：简单

设|a|= 2，|b|=1，a与b夹角为60°，要使kb – a与a垂直，则k的值为（  ）

A．1                B．2                C．3                D．4

9. 难度：简单

A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（     ）

A．等边三角形       B．锐角三角形        C．等腰三角形        D．钝角三角形

10. 难度：简单

把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（   ）

A．             B．              C．               D．

11. 难度：简单

已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(　　)．

A．            B．            C．            D．

12. 难度：简单

为了使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是(　　)．

A．98π             B．π           C．π           D．100π

13. 难度：简单

已知a, b均为单位向量，它们的夹角为，那么|a+3b|=（   ）

A．             B．            C．            D．

14. 难度：简单

P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC 的（  ）

A．重心             B．内心             C．垂心             D．外心

二、填空题

15. 难度：简单

函数y=cosx+cos（x+）的最大值是           .

16. 难度：简单

要使sin－cos=有意义，则m的范围为              

17. 难度：简单

方程的解的个数是            

18. 难度：简单

函数的值域是             .

19. 难度：简单

函数的单调增区间是__    ______．

20. 难度：简单

给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是___        _.

21. 难度：简单

（1）计算

（2）化简.

三、解答题

22. 难度：简单

如图，在△ABC中，设BC,CA, AB的长度分别为a，b，c，证明：a²=b²+c²-2bccosA

23. 难度：简单

已知函数的图象的一部分如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）当时,求函数的最值

24. 难度：简单

我们知道在△ABC中有A+B+C=，已知B=，求sinA+sinC的取值范围。