2015届黑龙江省高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知{a_n}为等差数列，，则等于(       )．

A．4                B．5                C．6                D．7

2. 难度：简单

在△ABC中，a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC的面积为(       )．

A．3            B．2             C．4            D．

3. 难度：简单

不等式9x²＋6x＋1≤0的解集是(     )．

A．     B．           C．  D．R

4. 难度：简单

给出下列命题：①a＞b?ac²＞bc²；  ②a＞|b|?a²＞b²；   ③a＞b?a³＞b³；

④|a|＞b?a²＞b².其中正确的命题是(       )．

A．①②             B．②③             C．③④             D．①④

5. 难度：简单

在△ABC中，若＝，则B的值为(        )．

A．30°             B．45°             C．60°             D．90°

6. 难度：简单

在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=(       )．

A．30°或150°      B．60°或120°      C．60°             D．30°

7. 难度：简单

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，，则＝(        )．

A．－11             B．－8              C．5                D．11

8. 难度：简单

等差数列{a_n}的通项公式为a_n＝2n＋1，其前n项的和为S_n，则数列的前10项的和为(      )．

A．120              B．70               C．75               D．100

9. 难度：简单

200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是(     )

A．米          B．米        C．200米         D．200米

10. 难度：简单

一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(        )．

11. 难度：简单

已知正项等比数列满足：，若存在两项使得则的最小值为（    ）．

A．              B．               C．              D．不存在

12. 难度：简单

已知函数，对任意实数x都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是（   ）

A．       B．            C．或   D．不能确定

二、填空题

13. 难度：简单

已知数列的前n项和是，且则           ．

14. 难度：简单

若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．

15. 难度：简单

已知下列不等式：（1）； （2）；   （3）；

（4）；   （5），

其中所有正确的不等式的序号是                   ．

16. 难度：简单

在中，是边上的一点，，的面积是4，则AC长为                 ．

三、解答题

17. 难度：简单

解不等式：－3＜4x－4x²≤0

18. 难度：简单

已知数列{a_n}是首项a₁＝4，公比q≠1的等比数列，S_n是其前n项和，且成等差数列．

(1)求公比q的值；

(2)求T_n＝a₂＋a₄＋a₆＋…＋a_2n的值．

19. 难度：简单

已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos²＋cos A＝0.

(1)求角A的值；

(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．

20. 难度：简单

已知函数f(x)=cos(2x+)+sin²x

(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;

(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=，cosB=求b.

21. 难度：简单

在数列{a_n}中，a₁＝1，当n≥2时，其前n项和S_n满足.

(1)求S_n的表达式；

(2)设b_n＝，求{b_n}的前n项和T_n.

22. 难度：简单

设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x,求△ADP的面积的最大值，及此时x的值.