2015届黑龙江省高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知直线的方程为,则下列叙述正确的是(   )

A. 直线不经过第一象限

B. 直线不经过第二象限

C. 直线不经过第三象限

D. 直线不经过第四象限

2. 难度：简单

已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是（   ）

A．若，则∥

B．若∥，∥，则∥

C．若∥，则∥

D．若是异面直线，∥，∥，则∥

3. 难度：简单

圆与圆的位置关系为(   )

A.内切    B.相交    C.外切     D.相离

4. 难度：简单

球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（   ）

A．         B．        C．        D．

5. 难度：简单

已知两直线与平行,则的值为(   )

A.                 B.

C. 或           D.

6. 难度：简单

一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（   ）

A．       B．        C．        D．

7. 难度：简单

正四棱锥则的底面边长为，高，则过点的球的半径为（   ）

A．3      B．4      C．5      D．6

8. 难度：简单

在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（   ）

A．平面平面     B．平面平面

C．平面平面     D．平面平面

9. 难度：简单

已知变量满足约束条件,若目标函数仅在点处取到最大值,则实数的取值范围为(   )

A.         B.         C.         D.

10. 难度：简单

已知正四棱柱中为的中点，则直线与平面的距离为（   ）

A．     B．     C．     D．

11. 难度：简单

由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（   ）

A．      B．      C．       D．

二、填空题

12. 难度：简单

已知点，若轴上的点满足的斜率是斜率的2倍，则点的坐标为_________.

13. 难度：简单

直线被圆截得的弦长为_______________.

14. 难度：简单

在棱长为1的正方体中，为的中点，点为侧面内一动点（含边界），若动点始终满足，则动点的轨迹的长度为__________

15. 难度：简单

已知圆和直线交于两点，若（为坐标原点），则的值为___________.

三、解答题

16. 难度：简单

已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为.

(1)求圆的方程;

(2)是否存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。

17. 难度：简单

已知的顶点的坐标为，边上的中线所在直线方程为的平分线所在直线方程为，求边所在直线的方程。

18. 难度：简单

如图，边长为2的正方形中，

（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。求证：

（2）当时，求三棱锥的体积。

19. 难度：中等

已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。

（1）求证：的面积为定值；

（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

20. 难度：中等

如图，在五面体中，四边形是正方形，平面∥

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）证明：平面；

（3）求二面角的正切值。