1. 难度:中等 | |
设,则( ) A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y1>y2>y3 |
2. 难度:中等 | |
若f(x)=,则f(x)的定义域为( ) A.(,0) B.(,0] C.(,+∞) D.(0,+∞) |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,-1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) |
4. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A.y=x3 B.y= C.y=2|x| D.y=cos |
5. 难度:中等 | |
下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A.e=1与ln1=0 B.与 C.log39=2与=3 D.log77=1与71=7 |
6. 难度:中等 | |
若函数f(x)的反函数f-1(x)=1+x2(x<0),则f(2)=( ) A.1 B.-1 C.1和-1 D.5 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是( ) A. B. C.(3,+∞) D.[3,+∞) |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞﹚上是减函数,f(a)=0(a>0),那么不等式xf(x)<0的解集是( ) A.{x|0<x<a} B.{x|-a<x<0或x>a} C.{x|-a<x<a} D.{x|0<x<a或x<-a} |
9. 难度:中等 | |
设2a=3b=m,且,则m=( ) A. B.6 C.12 D.36 |
10. 难度:中等 | |
设a∈,则使函数y=xa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是( ) A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 |
11. 难度:中等 | |
设,则使f(x)=xα是奇函数且在(0,+∞)上是单调递减的a的值的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
12. 难度:中等 | |
若关于x的方程有四个不同的实数解,则实数k的取值范围为( ) A.(0,1) B.(,1) C.(,+∞) D.(1,+∞) |
13. 难度:中等 | |
函数的定义域为 . |
14. 难度:中等 | |
若x=log43,(2x-2-x)2= . |
15. 难度:中等 | |
设函数,给出下列四个命题: ①函数f(|x|)为偶函数; ②若|f(a)|=|f(b)|其中a>0,b>0,a≠b,则ab=1; ③函数f(-x2+2x)在(1,+∞)上为单调增函数; ④若0<a<1,则|f(1+a)|<|f(1-a)|; 则正确命题的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
化简= . |
17. 难度:中等 | |
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数. (I)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式; (Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时). |
18. 难度:中等 | |
定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在[-e,e]上的奇函数,当x∈(0,e)时,f(x)=ex+lnx,其中e是自然对数的底数. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)的图象在点P(-1,f(-1))处的切线方程. |
20. 难度:中等 | |
已知f(x)=x2-x+k,若log2f(a)=2且f(log2a)=k(a>0且a≠1). (1)确定k的值; (2)求的最小值及对应的x值. |
21. 难度:中等 | |
已知幂函数f(x)=(m∈Z) 为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设函数g(x)=,若g(x)=0的两个实根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,. (Ⅰ)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式; (Ⅱ)判断f(x)在(0,1)上的单调性; (Ⅲ)当λ取何值时,方程f(x)=λ在(-1,1)上有实数解? |