1. 难度:中等 | |
设a<0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于( ) A. B.- C. D.- |
2. 难度:中等 | |
如果sinx+cosx=-,且0<x<π,那么cotx的值是( ) A.- B.-或- C.- D.或- |
3. 难度:中等 | |
已知向量,则下列选项中与共线的一个向量为( ) A.(1,2) B.(1,4) C. D. |
4. 难度:中等 | |
a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题: ①若a∥M,b∥M,则a∥b; ②若b⊂M,a∥b,则a∥M; ③若a⊥c,b⊥c,则a∥b; ④若a⊥M,b⊥M,则a∥b. 其中正确命题的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
5. 难度:中等 | |
平面向量与的夹角为,若,,则=( ) A. B. C.4 D.12 |
6. 难度:中等 | |
一个容量为60的样本数据分组后,分组与频数如下:[10,20),6;[20,30),9;[30,40),12;[40,50),15;[50,60),12;[60,70),6,则样本在[10,30)上的频率为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数的平均值和方差分别为( ) A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8 |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=2sinxcosx是( ) A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数 |
9. 难度:中等 | |
为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第1小组的频数为6,则报考飞行员的学生人数是( ) A.36 B.40 C.48 D.50 |
10. 难度:中等 | |
设g(x)是将函数f(x)=cos2x向左平移个单位得到的,则等于( ) A.1 B. C.0 D.-1 |
11. 难度:中等 | |
函数y=3sin的单调递增区间是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
在区间[-1,1]上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
化简= . |
14. 难度:中等 | |
先后抛掷两枚均匀的骰子,骰子朝上的点数分别为m,n,则满足log2mn=1的概率是 . |
15. 难度:中等 | |
已知平面向量,则与夹角的大小为 . |
16. 难度:中等 | |
已知下列命题: ①意味着x每增加一个单位,y平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验,有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件 ④在适宜的条件下种下一颗种子,观察它是否发芽,这个实验为古典概型 其中正确的命题有 . |
17. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在实数集上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+2x+3,求函数f(x)的解析式,并写出其单调区间. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD. (1)求证:EF∥平面PAD; (2)求三棱锥C-PBD的体积. |
19. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程; (2)求函数f(x)在区间上的值域. |
20. 难度:中等 | |
已知关x的一元二次函数f(x)=ax2-bx+1,设集合P={1,2,3}Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b). (1)列举出所有的数对(a,b)并求函数y=f(x)有零点的概率; (2)求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率. |
21. 难度:中等 | |
在平面四边形ABCD中,向量=,=,=. (Ⅰ)若向量与向量垂直,求实数k的值; (Ⅱ)若,求实数m,n. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,)在一个周期内,当时,y有最大值为2,当时,y有最小值为-2. (1)求函数f(x)表达式; (2)若g(x)=f(-x),求g(x)的单调递减区间. |