1. 难度:中等 | |
集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 |
2. 难度:中等 | |
已知向量、都是非零向量,“|-|=||-||”是“∥”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 |
3. 难度:中等 | |
阅读如图的程序框图若输出的S的值等于42,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是( ) A.i>5 B.i>6 C.i>7 D.i>8 |
4. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,a1=8,a4=a3a5,则a7=( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( ) A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂β B.若l∥α,α∥β,则l⊂β C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β |
6. 难度:中等 | |
已知直线l1:(k-3)x+(5-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0垂直,则K的值是( ) A.1或3 B.1或5 C.1或4 D.1或2 |
7. 难度:中等 | |
将函数y=sin2x的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为( ) A. B.y=2cos2 C.y=2sin2 D.y=-cos2 |
8. 难度:中等 | |
函数y=()的值域为( ) A.[) B.(-∞,2] C.(0,] D.(0,2] |
9. 难度:中等 | |
若P(a,b)是双曲线x2-4y2=m(m≠0)上一点,且满足a-2b>0,a+2b>0,则双曲线离心率为( ) A. B. C.或 D. |
10. 难度:中等 | |
(文)不等式xy≤ax2+2y2 对任意x∈[1,2]及y∈[2,3]恒成立,则实数a的范围是( ) A.-1≤a≤- B.a≥-3 C.a≥-1 D.-3≤a≤-1 |
11. 难度:中等 | |
如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其中位数为 . |
12. 难度:中等 | |
已知z=(a-i)(1+i)(a∈R,i为虚数单位),若复数z在复平面内对应的点在实轴上,则a= . |
13. 难度:中等 | |
从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,和为5的概率是 . |
14. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,正视图是一个边长为2的正三角形,侧视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的体积为 . |
15. 难度:中等 | |
已知实数x、y满足,则z=2x+y的最小值是 . |
16. 难度:中等 | |
已知单位向量,的夹角为120°,当|2+x|(x∈R)取得最小值时x= . |
17. 难度:中等 | |
对于函数y=f(x),存在区间[a,b],当x∈[a,b]时,y∈[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值函数.已知f(x)=ex+x是k倍值函数,则实数k的取值范围是 . |
18. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知sinA=. (Ⅰ)求tan2的值; (Ⅱ)若a=2,S△ABC=,求b的值. |
19. 难度:中等 | |
等差数列{an}的首项为a1,公差d=-1,前n项和为Sn,其中a1∈{-1,1,2} (I )若存在n∈N,使Sn=-5成立,求a1的值;. (II)是否存在a1,使Sn<an对任意大于1的正整数n均成立?若存在,求出a1的值;否则,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PB,PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1和,AP=2,E,F依次是PB,PC的中点. (Ⅰ)求证:PB⊥平面AEFD; (Ⅱ)求直线EC与平面PAD所成角的正弦值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-3ax+2(其中a为常数)有极大值18. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)若曲线y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=b-lnx的图象有两个交点,试求b的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,已知直线L:y=kx-1与抛物线C:y=x2,相交于两点A、B,设点M(0,2),△MAB的面积为S. (1)若直线L上与M连线距离为1的点至多存在一个,求S的范围. (2)若直线L上与M连线的距离为1的点有两个,分别记为C、D,且满足S≥λ|CD|恒成立,求正数λ的范围. |