1. 难度:中等 | |
设非空集合P、Q满足P⊆Q,则( ) A.∀x∈Q,有x∈P B.∀x∈P,有x∈Q C.∃x∉Q,使得x∈P D.∃x∈P,使得x∉Q |
2. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,若公比q>1,且a3a7=16,a4+a6=10,则a3=( ) A.±1 B.±2 C.2 D.1 |
3. 难度:中等 | |
在空间中,下列命题正确的是( ) A.平面α内的一条直线a垂直与平面β内的无数条直线,则α⊥β B.若直线m与平面α内的一条直线平行,则m∥α C.若平面α⊥β,且α∩β=l,则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β D.若直线a与平面α内的无数条直线都垂直,则不能说一定有a⊥α. |
4. 难度:中等 | |
约束条件为,目标函数Z=2x-y,则Z的最大值是( ) A.-4 B.4 C.-5 D.5 |
5. 难度:中等 | |
下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ) A. B.y=log2(x-1) C. D. |
6. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a5=30,a10=5,则的展开式中的常数项是该数列的( ) A.第9项 B.第8项 C.第7项 D.第6项 |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,)的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 |
8. 难度:中等 | |
双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是双曲线上一点,PF1的中点在y轴上,线段PF2的长为,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
由直线y=1与曲线y=x2所围成的封闭图形的面积是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,从顶点C出发,在∠ACB内等可能地引射线CD交线段AB于点D,则的概率是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知向量 且与的夹角为锐角,则k的取值范围是 ( ) A.(-2,+∞) B. C.(-∞,-2) D.(-2,2) |
12. 难度:中等 | |
函数y=sin|x|+ln|x|的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
13. 难度:中等 | |
= . |
14. 难度:中等 | |
阅读如图所示的程序框图,输出的结果S的值为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为 . |
16. 难度:中等 | |
设函数y=f(x),满足,对一切x∈R都成立,又知当(1,3]时,f(x)=2-x,则f(2013)= . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=2,,B=60°. (Ⅰ)求c及△ABC的面积S; (Ⅱ)求sin(2A+C). |
18. 难度:中等 | |
如图所示,在直角梯形ABCD中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2.E,F,G分别为线段PC,PD,BC的中点,现将△PDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD. (1)求证:AP∥平面EFG; (2)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,试给出证明. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||
甲乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下:
(2)若两个射手各射击1次,记所得的环数之和为ξ,求ξ的分布列和期望. |
20. 难度:中等 | |
设椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且. (1)求椭圆C的离心率; (2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l:相切,求椭圆C的方程; (3)在(2)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,说明理由. . |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)若,求函数f(x)的极值; (Ⅱ)若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE∥AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2. (I)求AC的长; (II)求证:BE=EF. |
23. 难度:中等 | |
已知直线l的参数方程是(t是参数),圆C的极坐标方程为. (I)求圆心C的直角坐标; (II)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值. |
24. 难度:中等 | |
对于任意的实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥M•|a|恒成立,记实数M的最大值是m. (1)求m的值; (2)解不等式|x-1|+|x-2|≤m. |