1. 难度:中等 | |
已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y=,x>2},则CuP=( ) A.[,+∞) B.(0,) C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪(,+∞) |
2. 难度:中等 | |
设集合A={x||x-a|<1},B={x|1<x<5,x∈R},A∩B=∅,则实数a的取值范围是( ) A.{a|0≤a≤6} B.{a|a≤2,或a≥4 C.{a|a≤0,或a≥6} D.{a|2≤a≤4} |
3. 难度:中等 | |
“”是“tanx=1”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
已知命题p:∃m∈R,m+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,p∨q为真命题,则实数m的取值范围为( ) A.m≥2 B.m≤-2或-1<m<2 C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2 |
5. 难度:中等 | |
函数的定义域为( ) A.(,1) B.(,∞) C.(1,+∞) D.(,1)∪(1,+∞) |
6. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(3)的值为( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 |
7. 难度:中等 | |
已知a>0,b>0,且ab=1,α=a+,β=b+,则α+β的最小值为( ) A.8 B.9 C.10 D.12 |
8. 难度:中等 | |
若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”三个: (1)y=2x2+1,x∈{-2};(2)y=2x2+1,x∈{2};(3)y=2x2+1,x∈{-2,2}. 那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 |
9. 难度:中等 | |
给定四个结论: (1)若命题p为“若a>b,则a2>b2”,则¬p为“若a>b,则a2≤b2”; (2)若p∨q为假命题,则p、q均为假命题; (3)x>1的一个充分不必要条件是x>2; (4)“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题. 其中正确的命题序号是 . |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)=的值域是 . |
11. 难度:中等 | |
不等式组所示的平面区域是一个三角形,则a的范围是 . |
12. 难度:中等 | |
设函数则不等式f(x)>f(1)的解集是______. |
13. 难度:中等 | |
函数y=(x>-1)的值域是 . |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)=mx2-mx-6+m.若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,则实数x的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知p:x2-5x-24≤0,q:x2-4x+4-m2≤0(m>0).若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0),在区间[2,3]上有最大值5,最小值2. (1)求a,b的值. (2)若g(x)=f(x)-|m-1|x在[2,3]上单调,求实数m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知函数. (1)若f(x)为奇函数,求a的值; (2)若f(x)在[3,+∞)上恒大于0,求a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+a,(x∈R). (1)对∀x1,x2∈R比较与的大小; (2)若x∈[-1,1]时,有|f(x)|≤1,试求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小? |
20. 难度:中等 | |
已知α,β是方程4x2-4kx-1=0(k∈R)的两个不等实根,函数的定义域为[α,β]. (Ⅰ)判断函数f(x)在定义域内的单调性,并证明. (Ⅱ)记:g(k)=maxf(x)-minf(x),若对任意k∈R,恒有成立, 求实数a 的取值范围. |