1. 难度:中等 | |
已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-x2)},则M∩N为( ) A.(1,2) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.[1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是( ) A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞) |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在区间是( ) A.(,1) B.(1,e-1) C.(e-1,2) D.(2,e) |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2+(2a-1)x+4,若x1<x2,x1+x2=0时,有f(x1)>f(x2),则实数a的取值范围是( ) A.a> B.a≥ C.a≤ D.a< |
5. 难度:中等 | |
“非空集合M不是P的子集”的充要条件是( ) A.∀x∈M,x∉P B.∀x∈P,x∈M C.∃x1∈M,x1∈P又∃x2∈M,x2∉P D.∃x∈M,x∉P |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( ) A.f(x)=2cos(-) B.f(x)=cos(4x+) C.f(x)=2sin(-) D.f(x)=2sin(4x+) |
7. 难度:中等 | |
若0<a<,-<β<0,cos(+α)=,cos(-)=,则cos(α+)=( ) A. B.- C. D.- |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,且f(x)的导函数f′(x)>x-1,则不等式的解集为( ) A.{x|-2<x<2} B.{x|x>2} C.{x|x<2} D.{x|x<-2或x>2} |
10. 难度:中等 | |
设函数,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[1.2]=1,[1]=1,若f(x)=kx+k(k>0)有三个不同的根,则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)= . |
12. 难度:中等 | |
已知sinα-cosα=,且α∈(0,π),则的值为 . |
13. 难度:中等 | |
若函数在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围 . |
14. 难度:中等 | |
设平面点集,则A∩B所表示的平面图形的面积为 . |
15. 难度:中等 | |
四位同学在研究函数时,分别给出下面四个结论: ①函数 f(x)的图象关于y轴对称; ②函数f(x)的值域为 (-1,1); ③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2); ④若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则 对任意n∈N*恒成立. 你认为上述四个结论中正确的有 . |
16. 难度:中等 | |
设命题p:f(x)=在区间(1,+∞)上是减函数;命题q;x1x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式m2+5m-3≥|x1-x2|对任意实数α∈[-1,1]恒成立;若¬p∧q为真,试求实数m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知向量,且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若sinA,sinB,sinC成等比数列,且,求c的值. |
18. 难度:中等 | |
某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为万元.已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放电场,且A、B型号的电视机投放金额不低于1万元,请你制订一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出最大值(精确到0.1,参考数据:ln4=1.4) |
19. 难度:中等 | |
已知函数已知幂函数为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数,又f(x)=sinx+mcosx,F(x)=f′(x)[f(x)+f′(x)]-1,f′(x)是f(x)的导函数. (I)若,求F(x)的值; (Ⅱ)把F(x)图象的横坐标缩小为原来的一半后得到H(x),求H(x)的单调减区间. |
20. 难度:中等 | |
已知定义在区间[-1,1]上的函数为奇函数.. (1)求实数b的值. (2)判断函数f(x)在区间(-1,1)上的单调性,并证明你的结论. (3)f(x)在x∈[m,n]上的值域为[m,n](-1≤m<n≤1 ),求m+n的值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=elnx+(其中e是自然对数的底数,k为正数) (I)若f(x)在x=x处取得极值,且x是f(x)的一个零点,求k的值; (II)若k∈[1,e],求f(x)在区间[,1]上的最大值; (III)设函数g(x)=f(x)-kx在区间(,e)上是减函数,求k的取值范围. |