1. 难度:中等 | |
设全集∪=R,集合A={x|x>0},B={x|log2x>0},则A∩CUB=( ) A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} D.{x|x>1} |
2. 难度:中等 | |
已知,是虚数单位,则|z|=( ) A.1 B. C. D.2 |
3. 难度:中等 | |
设数列{an}是等差数列,若a3+a4+a5=12,则a1+a2+…+a7=( ) A.14 B.21 C.28 D.35 |
4. 难度:中等 | |
设p:|4x-3|≤1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是( ) A.[0,] B.(0,) C.(-∞,0]∪[,+∞) D.(-∞,0)∪(,+∞) |
5. 难度:中等 | |
直线(1+3m)x+(3-2m)y+8m-12=0(m∈R)与圆x2+y2-2x-6y+1=0的公共点个数是( ) A.1 B.0或2 C.2 D.1或2 |
6. 难度:中等 | |
已知程序框图如图则输出的i为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 |
7. 难度:中等 | |
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题: ①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α; ②若α∥β,m⊂α,则m∥β; ③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β; ④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β. 其中正确命题的序号是( ) A.①③ B.①② C.③④ D.②③ |
8. 难度:中等 | |
设非零向量、、满足,则=( ) A.150° B.120° C.60° D.30° |
9. 难度:中等 | |
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4,则的最小值为( ) A. B. C.2 D.4 |
10. 难度:中等 | |
已知函数(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若,则f(x)的取值范围是( ) A. B.[-3,3] C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知,M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2(k1k2≠0),若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球,则该棱柱体积的最大值为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足,则的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
已知圆C:(x-1)2+y2=8,过点A(-1,0),直线l将圆C分成弧长之比为1:2的两段圆弧,则直线l的方程为 . |
15. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn= . |
16. 难度:中等 | |
已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x)且y=f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x)<ex的解集为 . |
17. 难度:中等 | |
设函数. (1)求f(x)的最小正周期; (2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,求b值. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”. (Ⅰ)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率; (Ⅱ)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关. 附:K2=(此公式也可写成x2=)
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19. 难度:中等 | |
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,PB=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且AF=2FP. (1)求证:BE⊥平面PAC; (2)求证:CM∥平面BEF; (3)求三棱锥F-ABE的体积. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知椭圆C:的离心率为,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N. (1)求椭圆C的方程; (2)求的最小值,并求此时圆T的方程; (3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:|OR|•|OS|为定值. |
21. 难度:中等 | |
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3. (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围; (3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有成立. |
22. 难度:中等 | |
已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为,(为参数), (1)将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程. (2)直线与x轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值. |
23. 难度:中等 | |
已知函数 (1)解不等式f(x)>1; (2)求函数y=f(x)的最大值. |
24. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交BC于点E,AB=2AC, (1)求证:BE=2AD; (2)求函数AC=1,EC=2时,求AD的长. |