1. 难度:中等 | |
已知集合U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9},则CU(A∪B)= . |
2. 难度:中等 | |
若(其中表示复数z的共轭复数),则复数z的模为 . |
3. 难度:中等 | |
在区间[-1,2]内随机选取一个实数,则该数为正数的概率是 . |
4. 难度:中等 | |
已知函数在x=1处的导数为-2,则实数a的值是 . |
5. 难度:中等 | |
要得到函数y=sin2x的函数图象,可将函数的图象向右至少平移 个单位. |
6. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,“直线y=x+b,b∈R与曲线相切”的充要条件是 . |
7. 难度:中等 | |
运行如图所示的流程图,则输出的结果S是 . |
8. 难度:中等 | |
已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点P是第一象限内双曲线上的点,且,tan∠PF2F1=-2,则双曲线的离心率为 . |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,若tanA:tanB:tanC=1:2:3,则A= . |
10. 难度:中等 | |
已知y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=1,则不等式f(x2-x)<f(0)的解集为 . |
11. 难度:中等 | |
已知正四棱锥的侧棱长为1,则其体积的最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知平面向量,,满足||=1,||=2,,的夹角等于,且(-)•(-)=0,则||的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
定义:min{x,y}为实数x,y中较小的数.已知,其中a,b 均为正实数,则h的最大值是 . |
14. 难度:中等 | |
定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=2f(x);②当x∈[2,4]时,f(x)=1-|x-3|,则集合{x|f(x)=f(36)}中的最小元素是 . |
15. 难度:中等 | |
已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=. (1)求cos(α-β)的值; (2)求cos(α+β)的值. |
16. 难度:中等 | |
如图,在四面体ABCD中,AB=AC=DB=DC,点E是BC的中点,点F在线段AC上,且. (1)若EF∥平面ABD,求实数λ的值; (2)求证:平面BCD⊥平面AED. |
17. 难度:中等 | |
如图,点P在△ABC内,AB=CP=2,BC=3,∠P+∠B=π,记∠B=α. (1)试用α表示AP的长; (2)求四边形ABCP的面积的最大值,并写出此时α的值. |
18. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-1)2+y2=16,圆C2:(x+1)2+y2=1,点S为圆C1上的一个动点,现将坐标平面折叠,使得圆心C2(-1,0)恰与点S重合,折痕与直线SC1交于点P. (1)求动点P的轨迹方程; (2)过动点S作圆C2的两条切线,切点分别为M、N,求MN的最小值; (3)设过圆心C2(-1,0)的直线交圆C1于点A、B,以点A、B分别为切点的两条切线交于点Q,求证:点Q在定直线上. |
19. 难度:中等 | |
已知整数列{an}满足a3=-1,a7=4,前6项依次成等差数列,从第5项起依次成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求出所有的正整数m,使得am+am+1+am+2=amam+1am+2. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2,g(x)=alnx,a∈R. (1)若∃x≥1,f(x)<g(x),求实数a的取值范围; (2)证明:“方程f(x)-g(x)=ax(a>0)有唯一解”的充要条件是“a=1”. |