2012-2013学年广东省肇庆一中高一（上）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）
A．一切很大的数
B．无限接近零的数
C．聪明的人
D．方程x²=2的实数根

2. 难度：中等

集合{1，2，3}的真子集的个数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

3. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|-1≤x≤1}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x，
B．f（x）=x²，g（x）=（x+1）²
C．，g（x）=|x|
D．f（x）=0，

5. 难度：中等

=（ ）
A．3
B．1
C．0
D．-1

6. 难度：中等

下列函数是奇函数的是（ ）
A．y=x²，x∈[0，1]
B．y=2x²-3
C．
D．y=

7. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．[3，+∞）
B．（-∞，3]
C．[0，+∞）
D．R

8. 难度：中等

下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（-2），f（3），f（-π）的大小顺序是（ ）
A．f（-π）＞f（3）＞f（-2）
B．f（-π）＞f（-2）＞f（3）
C．f（-2）＞f（3）＞f（-π）
D．f（3）＞f（-2）＞f（-π）

10. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x²-1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（ ）
A．10个
B．9个
C．8个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

若A={-2，2，3，4}，B={x|x=t²，t∈A}，用列举法表示B=    ．

14. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域为（3，7]，则函数g（x）=f（4x-1）的定义域是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A=x|x²-3x+2=0，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}．
（1）求A∪（B∩C）；
（2）求（∁_UB）∪（∁_UC）．

16. 难度：中等

已知函数，判断f（x）的奇偶性并且证明．

17. 难度：中等

已知函数，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知函f（x）=|x-1|+1
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域．

19. 难度：中等

已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0，a∈R}．
1）若A是空集，求a的取值范围；
2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．