1. 难度:中等 | |
设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.8 |
2. 难度:中等 | |
已知集合M={x|},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N=( ) A.∅ B.{x|x≥1} C.{x|x>1} D.{x|x≥1或x<0} |
3. 难度:中等 | |
有限集合S中元素的个数记做card(S),设A,B都为有限集合,给出下列命题: ①A∩B=∅的充要条件是card(A∪B)=card(A)+card(B); ②A⊆B的必要条件是card(A)≤card(B); ③A⊈B的充要条件是card(A)≤card(B); ④A=B的充要条件是card(A)=card(B); 其中真命题的序号是( ) A.③④ B.①② C.①④ D.②③ |
4. 难度:中等 | |
如果f(x)=3x2+2(a-1)x+6在区间(-∞,1]上是减函数,那么实数a的取值范围是( ) A.a=-2 B.a=2 C.a≤-2 D.a≥2 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是( ) A.(-,+∞) B.(-,1) C.(-,) D.(-∞,-) |
6. 难度:中等 | |
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.y=-x3,x∈R B.y=sinx,x∈R C.y=x,x∈R D. |
7. 难度:中等 | |
“”是“函数f(x)=ax2-x-1只有一个零点”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7 |
9. 难度:中等 | |
如图所示,单位圆中的长为x,f(x)表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0,给出下列四个命题: ①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根; 其中假命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
11. 难度:中等 | |
设函数,则= . |
12. 难度:中等 | |
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f[f(5)]= . |
13. 难度:中等 | |
已知命题p:∃x∈R,使得ex≤2x+a为假命题,则实数a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知是R上的增函数,那么a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)为(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(2012)+f(2013)的值为 . |
16. 难度:中等 | |
若函数y=loga(x2-ax+2)在区间(-∞,1]上为减函数,则a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1-x)=f(1+x),且函数g(x)=f(x)-x只有一个零点,求函数f(x)的解析式. |
18. 难度:中等 | |
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD (1)证明:DC1⊥BC (2)求二面角A1-BD-C1的大小. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+(1-a)x-1-lnx,a∈R. (1)若a=2,求函数的单调减区间. (2)若函数在区间(3,6)上存在单调递增区间,求a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. (I)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a); (Ⅱ)设有且仅有一个实数x,使得f(x)=x,求函数f(x)的解析表达式. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x-ln(x+a)的最小值为0,其中a>0. (1)求a的值; (2)若对任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求实数 k的最小值. |
22. 难度:中等 | |
已知α,β是关于x的二次方程2x2-tx-2=0的两个根,且α<β,若函数. (1)求的值; (2)对任意x1,x2∈(α,β),求证:|f(x1)-f(x2)|<2|α-β|. |