1. 难度:中等 | |
若i为虚数单位,则-等于( ) A.3-4i B.-3+4i C.3+4i D.-3-4i |
2. 难度:中等 | |
椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是( ) A. B. C.1 D. |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,边a、b、c所对角分别为A、B、C,且,则△ABC的形状为( ) A.等边三角形 B.有一个角为30°的直角三角形 C.等腰直角三角形 D.有一个角为30°的等腰三角形 |
4. 难度:中等 | |
若a>0,b>0,a,b的等差中项是,且α=a+,β=b+,则α+β的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
5. 难度:中等 | |
在200 m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°,则塔高为( ) A.m B.m C.m D.m |
6. 难度:中等 | |
对下列命题的否定,其中说法错误的是( ) A.P:能被3整除的整数是奇数;¬P:存在一个能被3整除的整数不是奇数 B.P:每一个四边形的四个顶点共圆;¬P:每一个四边形的四个顶点不共圆 C.P:有的三角形为正三角形:¬P:所有的三角形都不是正三角形 D.P:∃x∈R,x2+2x+2≤0;¬p:∀x∈R,x2+2x+2≤0 |
7. 难度:中等 | |
若,则下列不等式: ①a+b<ab ②|a|>|b| ③a<b ④中, 正确的不等式有( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ |
8. 难度:中等 | |
若命题甲为:成等比数列,命题乙为:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
9. 难度:中等 | |
已知x和y是正整数,且满足约束条件则z=2x+3y的最小值是( ) A.24 B.14 C.13 D.11.5 |
10. 难度:中等 | |
曲线与曲线(k<9)的( ) A.焦距相等 B.长、短轴相等 C.离心率相等 D.准线相同 |
11. 难度:中等 | |
已知P是椭圆上一点,F1和F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积为( ) A. B. C.4(2+) D.4 |
12. 难度:中等 | |
已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( ) A.x=± B.y= C.x= D.y= |
13. 难度:中等 | |
在数列,则数列{bn}的前n项和为 . |
14. 难度:中等 | |
当x>1时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知P为抛物线y2=4x上的任意一点,记点P到直线x=-1的距离为d,对于给定点A(4,5),则|PA|+d的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的焦点坐标是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,且最长边的边长为l, 求: (1)角C的大小; (2)△ABC最短边的长. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项的和为Sn,且有a1=2,3Sn=5an-an-1+3Sn-1(n≥2,n∈N*). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项的和Tn. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+2(a∈R)且曲线y=f(x)在点(2,f(2))处切线斜率为0. 求:(Ⅰ)a的值; (Ⅱ)f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值. |
20. 难度:中等 | |
学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米,每次购买大米需支付运输费用100元,已知食堂每天需食用大米1吨,储存大米的费用为每吨每天2元,假设食堂每次均在用完大米的当天购买. (Ⅰ)问食堂每隔多少天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少? (Ⅱ)若购买量大,精英米业推出价格优惠措施,一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠,问食堂能否接受此优惠措施?请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为,与直线x+y-1=0相交于M、N两点,若以MN为直径的圆经过坐标原点,求椭圆方程. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log2(x+m),且f(0),f(2),f(6)成等差数列. (1)求f(30)的值; (2)若a,b,c是两两不相等的正数,且a,b,c成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系,并证明你的结论. |