1. 难度:中等 | |
集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=( ) A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2] |
2. 难度:中等 | |
设,是两个非零向量( ) A.若|+|=||-||,则⊥ B.若⊥,则|+|=||-|| C.若|+|=||-||,则存在实数λ,使得=λ D.若存在实数λ,使得=λ,则|+|=||-|| |
3. 难度:中等 | |
有两枚质地均匀的骰子,一枚红色骰子有两个面是1,其余面是2,3,4,5,另一枚蓝色骰子有两面是2,其余面是3,4,5,6,则两个骰子向上点数相同的概率为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则前9项的和S9等于( ) A.66 B.99 C.144 D.297 |
5. 难度:中等 | |
使得函数有零点的一个区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
6. 难度:中等 | |
定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=;④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ |
7. 难度:中等 | |
设函数,则下列结论错误的是( ) A.D(x)的值域为{0,1} B.D(x)是偶函数 C.D(x)不是周期函数 D.D(x)不是单调函数 |
8. 难度:中等 | |
如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
若x1是方程lgx+x=3的解,x2是10x+x=3的解,则x1+x2的值为( 3 ) A. B. C.3 D. |
10. 难度:中等 | |
在y=2x,y=log2x,y=x2这三个函数中,当0<x1<x2<1时,使恒成立的函数的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
11. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则( ) A.f(x)在单调递减 B.f(x)在(,)单调递减 C.f(x)在(0,)单调递增 D.f(x)在(,)单调递增 |
12. 难度:中等 | |
设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(λ∈R),(μ∈R),且,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知点C(c,0),D(d,O)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是( ) A.C可能是线段AB的中点 B.D可能是线段AB的中点 C.C,D可能同时在线段AB上 D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上 |
13. 难度:中等 | |
设an=sin,Sn=a1+a2+…+an,在S1,S2,…S100中,正数的个数是( ) A.25 B.50 C.75 D.100 |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 |
15. 难度:中等 | |
设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域为[-1,1],且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在,则实数m的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知x>-1,求的最小值为 . |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是 . |
19. 难度:中等 | |
在平行四边形ABCD中,∠A=,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足=,则的取值范围是 . |
20. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c. (1)若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断△ABC的形状; (2)若△ABC的面积S=3,且c=,C=,求a,b的值. |
21. 难度:中等 | |
设平面内的向量,,,点P是直线OM上的一个动点,且,求的坐标及∠APB的余弦值. |
22. 难度:中等 | |
函数f(x)=6cos2sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形. (Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的值域; (Ⅱ)若f(x)=,且x∈(-),求f(x+1)的值. |
23. 难度:中等 | |
设定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足;对任意a,b∈(0,+∞),都有f(b)=f(a)-f(),且当x>1时,f(x)>0. (1)求f(1)的值; (2)判断并证明函数f(x)的单调性; (3)如果f(3)=1,解不等式f(x)-f()>2. |
24. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立. (Ⅰ)求a1,a2的值; (Ⅱ)设a1>0,数列的前n项和为Tn,当n为何值时,Tn最大?并求出Tn的最大值. |