1. 难度:中等 | |
已知集合A={cos0°,sin270°},B={x|x2+x=0},则A∩B为( ) A.{0,-1} B.{-1} C.{-1,1} D.{0} |
2. 难度:中等 | |
函数的定义域是( ) A.(0,1] B.(0,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞) |
3. 难度:中等 | |
如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则( ) A.++= B.-+= C.+-= D.--= |
4. 难度:中等 | |
下列说法错误的是( ) A.如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题; B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”; C.若命题p:∃x∈R,x2-x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1≥0; D.“”是“θ=30°”的充分不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,已知a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,若对任意n∈N*,都有Sn≤Sk成立,则k的值为( ) A.22 B.21 C.20 D.19 |
6. 难度:中等 | |
已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx.设,,则( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b |
7. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内只有极小值,则实数b的取值范围是( ) A.(0,1) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(0,) |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx,,若方程f(x)=a有三个不同的实数根,且三个根从小到大依次成等比数列,则a的值是( ) A. B. C. D.1 |
9. 难度:中等 | |
函数y=2x-x2的图象大致是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),,…,fn(x)=f(fn-1(x)),n=1,2,3,….满足fn(x)=x的点x∈[0,1]称为f的n阶周期点.设f(x)=,则f的n阶周期点的个数是( ) A.2n B.2(2n-1) C.2n D.2n2 |
11. 难度:中等 | |
设向量满足,则||= . |
12. 难度:中等 | |
已知,且,则sinα= . |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足满足f(x)=,则f(0)= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足:f(x+y)=f((x)f(y),f(1)=3,数列{an}满足an=f(n),则++++…+= . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC. (1)求角C的大小; (2)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小. |
16. 难度:中等 | |
已知O为坐标原点,平面向量=(,-1),=(,). (1)证明:; (2)若点C为和夹角平分线上的点,且||=4,求向量. |
17. 难度:中等 | |
对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数x,使f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点. (1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点. (2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
某厂家拟在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3-(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2010年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金). (1)将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数; (2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=1-an(n∈N*).各项为正数的数列{bn}中, 对于一切n∈N*,有,且b1=1,b2=2,b3=3. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设数列{anbn}的前n项和为Tn,求证:Tn<2. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R). (1)求函数f(x)的极值点和极值; (2)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上的最小值. (3)当a=时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x),x∈[1,2]都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由. |