1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|x≥1},则A∩B等于( ) A.{x|0<x<1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x<2} D.{x|x>2} |
2. 难度:中等 | |
复数的实部是( ) A.-2 B.2 C.3 D.4 |
3. 难度:中等 | |
过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+(y-2)2=4所截得的弦长为( ) A. B. C. D.2 |
4. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题的是( ) A. B.,tanx>sin C.∃x∈R,x2+x=-1 D.∀x∈R,x2+2x>4x-3 |
5. 难度:中等 | |
在各项均为正数的等比数列{an}中,a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根,则a10=( ) A.2 B.4 C.±4 D.16 |
6. 难度:中等 | |
已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为,则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 |
8. 难度:中等 | |
某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A. B.10 C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sinωx在区间[]上的最小值为-2,则ω的取值范围是( ) A. B. C.(-∞,-2]∪[6,+∞) D. |
10. 难度:中等 | |
设O是坐标原点,点M的坐标为(2,1).若点N(x,y)满足不等式组,则使得取得最大值时点N个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 |
11. 难度:中等 | |
过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线( ) A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有且只有四条 |
12. 难度:中等 | |
设定义在R上的函数,若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0有5个不同实数解,则实数a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(-2,-1) |
13. 难度:中等 | |
设向量,,且,则锐角α为 . |
14. 难度:中等 | |
,设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足:4Sn=(an-1)(an+3),则数列{an}的通项公式an= . |
15. 难度:中等 | |
给出50个数,1,3,7,13,21,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大2,第3个数比第2个数大4,第4个数比第3个数大6,…,以此类推.如图流程图给出了计算这50个数的和的一种算法,那么在(1)处应该填写的内容是 . |
16. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,C=2A. (Ⅰ)求cosC的值; (Ⅱ)若ac=24,求a,c的值. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,乙班为实验班, 甲班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后两班进行测试,成绩如下表(总分:150分); 甲班
(2)完成下面2×2列联表,你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由.
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19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD, AB=AD,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且 (1)判断EF与平面PBC的关系,并证明; (2)当λ为何值时,DF⊥平面PAC?并证明. |
20. 难度:中等 | |
已知函数.(a∈R) (1)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值; (2)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,)在椭圆上,且•=0,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并且与椭圆交于不同的两点A,B (1)求椭圆的标准方程; (2)当•=λ,且满足≤λ≤时,求弦长|AB|的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB. (Ⅰ)求证:AD⊥CD; (Ⅱ)若,求AB的长. |
23. 难度:中等 | |
已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ. (1)将曲线C1的参数方程化为普通方程,将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)曲线C1,C2是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲. 设函数f(x)=2|x-1|+|x+2|. (Ⅰ)求不等式f(x)≥4的解集; (Ⅱ)若不等式f(x)<|m-2|的解集是非空的集合,求实数m的取值范围. |