1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|2x>1},B={x|x2-3x-4>0},则A∩CUB=( ) A.{x|0≤x<4} B.{x|0<x≤4} C.{x|-1≤x≤0} D.{x|-1≤x≤4} |
2. 难度:中等 | |
复数z满足等式(2-i)•z=i,则复数z在复平面内对应的点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
将容量为n的样本中的数据分成6组,若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n的值为( ) A.70 B.60 C.50 D.40 |
4. 难度:中等 | |
若函数f(x)=,则该函数在(-∞,+∞)上是( ) A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值 |
5. 难度:中等 | |
函数y=-ex的图象( ) A.与y=ex的图象关于y轴对称 B.与y=ex的图象关于坐标原点对称 C.与y=e-x的图象关于y轴对称 D.与y=e-x的图象关于坐标原点对称 |
6. 难度:中等 | |
已知函数=( ) A. B.- C.2 D.-2 |
7. 难度:中等 | |
f(x)是定义在R上的奇函数,它的最小正周期为T,则f(-)的值为( ) A.0 B. C.T D.- |
8. 难度:中等 | |
f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0.则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 |
9. 难度:中等 | |
下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( ) A.f(x)=sin B.f(x)=-|x+1| C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则( ) A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1) C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞) |
11. 难度:中等 | |
在y=2x,y=log2x,y=x2这三个函数中,当0<x1<x2<1时,使恒成立的函数的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
12. 难度:中等 | |
设定义域为为R的函数f(x)=,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5个不同的实数解得充要条件是( ) A.b<0且c>0 B.b>0且c<0 C.b<0且c=0 D.b≥0且c=0 |
13. 难度:中等 | |
y=lg(-x2+x)的递增区间为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)的解析式为 . |
15. 难度:中等 | |
若f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
非空集合G关于运算㊉满足:①对任意a、b∈G,都有a㊉b∈G:;②存在e∈G,对一切a∈G,都 有a㊉e=e㊉a=a,则称G关于运算㊉为“和谐集”,现给出下列集合和运算: ①G={非负整数},㊉为整数的加法; ②G={偶数},㊉为整数的乘法; ③G={平面向量},㊉为平面向量的加法; ④G={二次三项式},㊉为多项式的加法. 其中关于运算㊉为“和谐集”的是 (写出所有“和谐集”的序号). |
17. 难度:中等 | |
已知函数的图象过点M(,0). (1)求m的值; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ccosB+bcosC=2acosB,求f(A)的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球. (Ⅰ)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率; (Ⅱ)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率; (Ⅲ)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列与数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD (1)证明:AB⊥平面VAD; (2)求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖). (1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式,并指出其定义域; (2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求出最低总造价. |
21. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*. (Ⅰ)证明数列{an-n}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn; (Ⅲ)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=alnx++x(a≠0). (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-2y=0垂直,求实数a的值; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅲ)当a∈(-∞,0)时,记函数f(x)的最小值为g(a),求证:g(a)≤. |