1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|1<x≤3},B={x|x>2},则A∩∁UB等于( ) A.{x|1<x≤2} B.{x|2<x≤3} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1≤x≤3} |
2. 难度:中等 | |
已知α是第二象限角,且的值为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知M(-2,7),N(10,-2),点P是线段MN上的点,且,则P点的坐标为( ) A.(-14,16) B.(22,-11) C.(6,1) D.(2,4) |
4. 难度:中等 | |
下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线对称的是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的大致区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
6. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=x2-ax+4,若f(x+1)是偶函数,则实数a的值为( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 |
7. 难度:中等 | |
函数y=sin(ωx+φ)()的图象如图所示,则图象所对应函数的解析式是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
将函数的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,则所得图象的函数解析式是( ) A. B. C. D.y=cos2 |
9. 难度:中等 | |
设点O为坐标原点,向量,P为x轴上一点,当最小时,点P的坐标为( ) A.(,0) B.(,0) C.(-1,0) D.(1,0) |
10. 难度:中等 | |
若函数是R上的单调减函数,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2) B. C.(0,2) D. |
11. 难度:中等 | |
对于任意的实数a、b,记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,且在x=1处取得极小值-2,函数y=g(x) (x∈R)是正比例函数,其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数y=F(x)的说法中,正确的是( ) A.y=F(x)为奇函数 B.y=F(x)有极大值F(-1) C.y=F(x)的最小值为-2,最大值为2 D.y=F(x)在(-3,0)上为增函数 |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ex(sinx-cosx),若0≤x≤2012π,则函数f(x)的各极大值之和为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知==2,•=-2,则与的夹角为 . |
14. 难度:中等 | |
已知曲线y=上一点M处的切线与直线y=3-x垂直,则此切线的方程为 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的数列{an}满足且则数列{an}的通项公式为 . |
17. 难度:中等 | |
在数学中“所有”一词,叫做全称量词,用符号“∀”表示;“存在”一词,叫做存在量词,用符号“∃”表示.设f(x)=. (1)若∃x∈[2,+∞)使f(x)=m成立,求实数m的取值范围. (2)若∀x1∈[2,+∞),∃x2∈(2,+∞)使得f(x1)=g(x2),求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知向量=(sinθ,1),=(1,cosθ),0<θ<π, (1)若⊥,求θ; (2)求||的范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=cos. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间; (2)若f(x)=1,求cos()的值. |
20. 难度:中等 | |
设函数, (1)对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求m的最大值; (2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知△ABC的面积S满足,且,与的夹角为θ. (1)求θ的取值范围; (2)求函数的最大值及最小值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)若过点A(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围. |