1. 难度:中等 | |
函数的定义域是( ) A. B.[1,+∞) C. D.(-∞,1] |
2. 难度:中等 | |
设命题甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;命题乙:0<a<1,则命题甲是命题乙成立的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 |
3. 难度:中等 | |
,则实数a取值范围为( ) A.(-∞,-1)∪[1,+∞) B.[-1,1] C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-1,1] |
4. 难度:中等 | |
若函数f(x)的导函数f'(x)=x2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间是( ) A.(-∞,2) B.(-∞,1) C.(1,3) D.(0,2) |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2+2x+m(x,m∈R)的最小值为-1,则等于( ) A.2 B. C.6 D.7 |
6. 难度:中等 | |
下列不等式一定成立的是( ) A.lg(x2+)>lgx(x>0) B.sinx+≥2(x≠kx,k∈Z) C.x2+1≥2|x|(x∈R) D.(x∈R) |
7. 难度:中等 | |
已知,则下列结论错误的是( ) A.a2<b2 B. C.ab>b2 D.lga2<lgab |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(x+),若实数a,b满足f(a)+f(b-1)=0,则a+b等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.不确定 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域为A,若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间.若g(x)=-x+m+ex的保值区间为[0,+∞),则m的值为( ) A.1 B.-1 C.e D.-e |
10. 难度:中等 | |
设实数x、y满足不等式组,若x、y为整数,则3x+4y的最小值是( ) A.14 B.16 C.17 D.19 |
11. 难度:中等 | |
已知x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围( ) A.m≥4或m≤-2 B.m≥2或m≤-4 C.-4<m<2 D.-2<m<4 |
12. 难度:中等 | |
已知定义在R上奇函数f(x)满足①对任意x,都有f(x+3)=f(x)成立;②当时,则在[-4,4]上根的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
13. 难度:中等 | |
已知x,y满足(k为常数),z=x+3y的最大值为8,则k= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+4x+1在区间(-∞,1)有零点,则实数a的取值范围为 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,如果存在非零常数λ(λ∈R,使得对任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,λ为“倍增系数”,下列命题为真命题的是 (写出所有真命题对应的序号). ①若函数y=f(x)是倍增系数λ=-2的倍增函数,则y=f(x)至少有1个零点; ②函数f(x)=2x+1是倍增函数,且倍增系数λ=1; ③函数是倍增函数,且倍增系数λ∈(0,1); ④若函数f(x)=sin(2ωx)(ω>0)是倍增函数,则. |
17. 难度:中等 | |
已知a、b、c都是正整数且abc=8,求证:log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥6. |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,是否存在这样的实数a,使得不等式f(1-ax-x2)<f(2-a)对于任意x∈[0,1]都成立?若存在,试求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | ||||||||||||||||
某工厂生产甲、乙两种产品,生产每吨产品需要电力、煤、劳动力及产值如下表所示:
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20. 难度:中等 | |
已知函数. (1)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性; (2)设h(x)=x•f(x)-x-ax3在(0,2)上有极值,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)函数y=f(x)的图象在x=4处的切线的斜率为,若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+]在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
设a≥0,函数f(x)=[x2+(a-3)x-2a+3]ex,. ( I)当a≥1时,求f(x)的最小值; ( II)假设存在x1,x2∈(0,+∞),使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范围. |