1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合M={x∈R|-2≤x-1≤2},N={x|x=2k,k∈Z}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个 |
2. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)=( ) A.log2 B.log C. D.x2 |
3. 难度:中等 | |
已知命题,命题,则下列说法正确的是( ) A.p是q的充要条件 B.p是q的充分不必要条件 C.p是q的必要不充分条件 D.p是q的既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
若x是方程的解,则x属于区间( ) A.(,1) B.(,) C.(,) D.(0,) |
5. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5•a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=( ) A.(n-1)2 B.n2 C.(n+1)2 D.n2-1 |
6. 难度:中等 | |
设a,b,c均为正数,且2a=,,,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-4|x|+3+m有两个零点,则m的取值范围为( ) A. B. C.∪{1} D.{1} |
8. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,其图象是一条连续的曲线,且满足下列条件: ①f(x)的值域为G,且G⊆[a,b]; ②对任意的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|. 那么,关于x的方程f(x)=x在区间[a,b]上根的情况是( ) A.没有实数根 B.有且仅有一个实数根 C.恰有两个实数根 D.有无数个不同的实数根 |
9. 难度:中等 | |
复数= . |
10. 难度:中等 | |
设,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为 .(填写具体的数据) |
11. 难度:中等 | |
= . |
12. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为 . |
13. 难度:中等 | |
为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量V-ABC(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示.据图中提供的信息,回答下列问题: (I)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为 ; (II)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么,药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室. |
14. 难度:中等 | |
设,定义使a1a2a3…ak为整数的数k(k∈N*)叫做数列{an}的企盼数,则区间[1,2009]内的所有企盼数的和为 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的周期为π,且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)当,求f(x)的最值. |
16. 难度:中等 | |
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中实数a的值; (2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数; (3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率. |
17. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥A-BEFP中,AE⊥底面BEFP,BE⊥EF,,AE=1,BE=FA=PB=2. (1)求直线AE与平面ABP所成角的大小; (2)求二面角B-AP-F的余弦值. |
18. 难度:中等 | |
已知点(1,)是函数f(x)ax (a>0且a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足sn-sn-1=+(n≥2). (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若数列{cn}的通项cn=bn,求数列{cn}的n项和Rn; (3)若数列{}前n项和为Tn,问Tn的最小正整数n是多少? |
19. 难度:中等 | |
已知函数 (Ⅰ)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数; (Ⅱ)若x∈[2,6]恒成立,求实数m的取值范围; (Ⅲ)当n∈N*时,试比较f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n)与2n+2n2的大小关系. |
20. 难度:中等 | |
设函数. (1)当a=0时,求f(x)的极值; (2)当a≠0时,求f(x)的单调区间; (3)当a=2时,对任意的正整数n,在区间上总有m+4个数使得f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(am)<f(am+1)+f(am+2)+f(am+3)+f(am+4)成立,试求正整数m的最大值. |