1. 难度:中等 | |
设i为虚数单位,则1+i+i2+i3+…+i10=( ) A.i B.-i C.2i D.-2i |
2. 难度:中等 | |
若集合P={y|y≥0},P∩Q=Q,则集合Q不可能是( ) A. B.{y|y=2x,x∈R} C.{y|y=|lgx|,x>0} D.{y|y=x-3,x≠0} |
3. 难度:中等 | |
命题“若x2>y2则x>y”的逆否命题是( ) A.若x2<y2则x<y B.若x>y则x2>y2 C.若x≤y则x2≤y2 D.若x≥y则x2>y2 |
4. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数的定义域是( ) A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1) |
5. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是( ) A.y=x2+1 B.y=|x|+1 C.y= D.y= |
6. 难度:中等 | |
已知向量=(1,1),=(2,n).若||=,则n=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
7. 难度:中等 | |
若把函数的图象向右平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知,S2m-1=38,则m=( ) A.9 B.10 C.20 D.38 |
9. 难度:中等 | |
已知函数是奇函数,则a=( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如果偶函数f(x)在R上可导,且是周期为T=3的周期函数,且f′(1)=0,则方程f′(x)=0在区间[0,6]上的实根个数至少是( ) A.11 B.9 C.7 D.5 |
11. 难度:中等 | |
如果等比数列的前n项和,则常数a= . |
12. 难度:中等 | |
已知,则展开式中的常数项为 . |
13. 难度:中等 | |
甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球,2个白球,乙袋装有1个红球,5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球是红球的概率为 .(答案用分数表示) |
14. 难度:中等 | |
已知点O是三角形ABC的边BC的中点,过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N,,,则= . |
15. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件: ①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1x∈[0,1]; ③当时,恒成立.则= . |
16. 难度:中等 | |
在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做每一道题的概率均为. (1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率; (2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x,2)和(x+2π,-2). (1)求f(x)的解析式及x的值; (2)若锐角θ满足,求f(4θ)的值. |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值. (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知向量,设函数. (1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间 (2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为,求a的值. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,,点(n,2an+1-an)在直线y=x上,n∈N*. (1)令bn=an+1-an-1,证明:{bn}为等比数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和,是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值,并给出证明;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数(a为实常数). (Ⅰ)当a=1时,求函数g(x)=f(x)-2x的单调区间; (Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,2)上无极值,求a的取值范围; (Ⅲ)已知n∈N*且n≥3,求证:. |