2012-2013学年辽宁省本溪一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集∪=R，集合A={x|x＞0}，B={x|log₂x＞0}，则A∩C_UB=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

已知，是虚数单位，则|z|=（ ）
A．1
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

设数列{a_n}是等差数列，若a₃+a₄+a₅=12，则a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

4. 难度：中等

设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．（0，）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．（-∞，0）∪（，+∞）

5. 难度：中等

使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

由直线y=2x及曲线y=3-x²围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知程序框图如图则输出的i为（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

8. 难度：中等

设非零向量、、满足，则=（ ）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°

9. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=3DB，设∠COD=θ，则tan²=（ ）

A．
B．
C．4-2
D．3

10. 难度：中等

已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

点P是曲线x²-y-lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．

12. 难度：中等

一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数在区间[-t，t]（t＞0）上的最大值与最小值的和为    ．

14. 难度：中等

△ABC中，三边a，b，c成等比数列，A=60°，则=    ．

15. 难度：中等

若x，y满足|x-1|+|y-1|≤1，则x²+y²+4x的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知数列{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}和数列{b_n}满足等式a_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如图（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间[174，182]，女性身高在区间[164，172]的才能进入招聘的下一环节．
（1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；
（2）现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点．
（1）求证：平面BED⊥平面SAB；
（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．

19. 难度：中等

如图，已知椭圆C：的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．

20. 难度：中等

已知函数，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为，（为参数），求直线与曲线C 相交所得的弦长．

22. 难度：中等

已知函数
（1）解不等式f（x）＞1；
（2）求函数y=f（x）的最大值．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，
（1）求证：BE=2AD；
（2）求函数AC=1，EC=2时，求AD的长．