2012-2013学年河南省信阳高中高三（上）第三次大考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，则“x=1”是A∩B={0}的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

若命题p：∀x∈R，2x²-1＞0，则该命题的否定是（ ）
A．∀x∈R，2x²-1＜0
B．∀x∈R，2x²-1≤0
C．∃x∈R，2x²-1≤0
D．∃x∈R，2x²-1＞0

3. 难度：中等

函数的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₂+a₁₀=4，则S₁₁的值为（ ）
A．12
B．18
C．22
D．44

5. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=（ ）．
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

6. 难度：中等

设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
A．[-1，2]
B．[0，2]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）

7. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为2，则此切线方程为（ ）
A．2x+y+1=0
B．4x+2y-3=0
C．4x-2y-3=0
D．2x-y-1=0

8. 难度：中等

若方程x²-ax+4=0在[1，4]上有实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．[4，5]
B．[3，5]
C．[3，4]
D．[4，6]

9. 难度：中等

若集合，则M∩N=（ ）
A．{x|1＜x＜2}
B．{x|1＜x＜3}
C．{x|0＜x＜3}
D．{x|0＜x＜2}

10. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，f（x）=x²-a^x，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（ ）
A．∪[2，+∞）
B．∪（1，4]
C．∪（1，2]
D．∪[4，+∞）

11. 难度：中等

已知f（3^x）=，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于（ ）
A．2007
B．2008
C．2015
D．2016

12. 难度：中等

若曲线f（x）=mx³-lnx存在垂直于y轴的切线，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，0）
C．[1，+∞）
D．（-∞，1]

二、填空题

13. 难度：中等

设{a_n}是正数组成的等比数列，a₁+a₂=1，a₃+a₄=4，则a₄+a₅=    ．

14. 难度：中等

设a，b∈R，集合{1，a+b，a}=，则b-a=    ．

15. 难度：中等

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足的所有x之和为    ．

16. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b，（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（1，7），求实数c的值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x+ax²+blnx，曲线，y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：f（x）≤2x-2．

20. 难度：中等

已知各项均不为0的数列{a_n}满足：
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

（理科）定义在R上的函数是奇函数，当且仅当x=1时，f（x）取得最大值．
（1）求a、b的值；
（2）若方程上有且仅有两个不同实根，求实数m的取值范围．

四、填空题

22. 难度：中等

不等式|x+3|-|x-1|≤m²-3m对x∈R恒成立．求实数m的取值范围．

五、解答题

23. 难度：中等

如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM²=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．