2012-2013学年河南省郑州二中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式-6x²-x+2≤0的解集是（ ）
A．{}
B．{}
C．{}
D．{}

2. 难度：中等

不等式mx²+2mx-4＜2x²+4x解集为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-2，2]
B．（-2，2）
C．（-∞，-2）∪[2，+∞）
D．（-∞，-2）

3. 难度：中等

已知2a+3b=4，则4^a+8^b的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

4. 难度：中等

若，则下列不等式：
①a+b＜ab
②|a|＞|b|
③a＜b
④中，
正确的不等式有（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

5. 难度：中等

在数列a_n中，a₁=2，2a_n+1=2a_n+1，n∈N^*，则a₁₀₁的值为（ ）
A．49
B．50
C．51
D．52

6. 难度：中等

边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，3（a₂+a₆）+2（a₈+a₁₀+a₁₂）=24，则此数列前13项的和为（ ）
A．13
B．26
C．52
D．156

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）
A．-5
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（ ）
A．b=3，ac=9
B．b=-3，ac=9
C．b=3，ac=-9
D．b=-3，ac=-9

10. 难度：中等

在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形

11. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若则=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a²＜b²+c²，则角A的取值范围是（ ）
A．（，π）
B．（，）
C．（，）
D．（0，）

二、填空题

13. 难度：中等

若点（2，1）和（4，3）在直线2x-3y+a=0的两侧，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=    ．

15. 难度：中等

在下列函数中：①；②；③；④y=|x+|；⑤其中x＞0且x≠1；⑥y=3^x+3^-x．其中最小值为2的函数是    （填入序号）．

16. 难度：中等

司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过     小时，才能开车？（精确到1小时）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

20. 难度：中等

已知公差大于零的等差数列{a_n}，前n项和为S_n．且满足a₃a₄=117，a₂+a₅=22．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；
（2）若，求f（n）=（n∈N^*）的最大值．

21. 难度：中等

设数列a_n的前n项和为S_n，a₁=1，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）等差数列{b_n}的各项均为正数，其n项和T_n，且T₃=15又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n；
（III）求数列{a_nb_n}的前n项和P_n．

22. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．