1. 难度:中等 | |
集合A={-1,0,1},B={y|y=cosx,x∈A},则A∩B=( ) A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{-1,0,1} |
2. 难度:中等 | |
设向量=(1,2),=(-2,y),若∥,则|3+2|=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知函数是奇函数,则=( ) A. B. C.2 D.-2 |
4. 难度:中等 | |
“”是“(x+2)(x-1)≥0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,,则=( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知函数的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosϖx的图象,只要将y=f(x)的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 |
7. 难度:中等 | |
下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个; ②命题“存在”的否定是:“不存在; ③函数f(x)=e-x-ex的切线斜率的最大值是-2; ④已知函数f(x)满足f(1)=1,且f(x+1)=2f(x),则f(1)+f(2)+…+f(10)=1023. A.1 B.2 C.3 D.4 |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知△ABC的周长为6,且a,b,c成等比数列,则△ABC面积的最大值是( ) A. B.2 C. D. |
9. 难度:中等 | |
曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( ) A. B. C. D.1 |
10. 难度:中等 | |
已知点G是△ABC的重心,( λ,μ∈R),若∠A=120°,,则的最小值是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
若函数f(x)的导数为f′(x)=-x(x+1),则函数f(logax)(0<a<1)的单调减区间为( ) A.[-1,0] B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[-2,0)时,f(x)=-1,若在区间(-2,6)内的关于x的方程f(x)-logga(x+2)=0(a>0且a≠1)恰有4个不同的实数根,则实数a的取值范围是( ) A.(,1) B.(1,4) C.(1,8) D.(8,+∞) |
13. 难度:中等 | |
已知,且,则= . |
14. 难度:中等 | |
在边长为1的正三角形ABC中,设,则= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=在区间(-2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件: ①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1x∈[0,1]; ③当时,恒成立.则= . |
17. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1). (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数t满足()•=0,求t的值. |
18. 难度:中等 | |
已知p:对任意m∈[-1,1],不等式恒成立;q:存在x,使不等式x2+ax+2<0成立,若“p或q”为真,“p且q”为假,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
设函数 (1)求f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,,求b,c的长. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2-ax+2lnx,其中a>0 (1)当a<4时,判断函数f(x)的单调性; (2)当a=5时,求函数f(x)的极值; (3)证明:当x≥1时,x2+2lnx≥3x-2. |
21. 难度:中等 | |
ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,<C<,且. (1)判断△ABC的形状 (2)若,求的取值范围、 |
22. 难度:中等 | |
抛物线y=g(x)过点O(0,0)、A(m,0)与点P(m+1,m+1),其中m>n>0,b<a,设函数f(x)=(x-n)g(x)在x=a和x=b处取到极值. (1)用m,x表示y=g(x)并比较a,b,m,n的大小(要求按从小到大排列); (2)若,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=f(x)均相切,求y=f(x). |