1. 难度:中等 | |
若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 |
2. 难度:中等 | |
已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则( ) A.M⊆N B.N⊆M C.M∩N={2,3} D.M∪N={1,4} |
3. 难度:中等 | |
某学校有教师150人,其中高级教师15人,中级教师45人,初级教师90人.现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为( ) A.5,10,15 B.3,9,18 C.3,10,17 D.5,9,16 |
4. 难度:中等 | |
“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+的离心率为( ) A. B. C.或 D.或 |
6. 难度:中等 | |
函数y=2cos2(x-)-1是( ) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 |
7. 难度:中等 | |
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( ) A.63 B.64 C.65 D.66 |
8. 难度:中等 | |
设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
9. 难度:中等 | |
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A,B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的像就是n,记作f(m)=n.则在下列说法中正确命题的个数为( ) ①f()=1;②f(x)为奇函数;③f(x)在其定义域内单调递增;④f(x)的图象关于点()对称. A.1 B.2 C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第n个图案中有白色地面砖的块数是 . |
12. 难度:中等 | |
已知向量=(ex+,-x),=(1,t),若函数f(x)=在区间(-1,1)上存在增区间,则t 的取值范围为 . |
13. 难度:中等 | |
若,则函数y=tan2xtan3x的最大值为 . |
14. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程ρ=cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是下列图形中的(依次填写序号) . ①线;②圆;③抛物线;④椭圆;⑤双曲线. |
15. 难度:中等 | |
如图,O是半圆的圆心,直径AB=2,PB是圆的一条切线,割线PA与半圆交于点C,AC=4,则PB= . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值. |
17. 难度:中等 | |
袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是. (1)求n的值; (2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率. |
18. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形,PD⊥平面ABCD,PD=6,E,F分别为PB,AB中点. (1)证明:BC⊥平面PDC; (2)求三棱锥P-DEF的体积. |
19. 难度:中等 | |
已知函数(a,b∈R) (1)若y=f(x)图象上的点处的切线斜率为-4,求y=f(x)的极大值; (2)若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+b的最小值. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的左焦点为F(-,0),离心率e=,M、N是椭圆上的动点. (Ⅰ)求椭圆标准方程; (Ⅱ)设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为-,问:是否存在定点F1,F2,使得|PF1|+|PF2|为定值?,若存在,求出F1,F2的坐标,若不存在,说明理由. (Ⅲ)若M在第一象限,且点M,N关于原点对称,点M在x轴上的射影为A,连接NA 并延长交椭圆于点B,证明:MN⊥MB. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an},an=,其中α,β是方程x2-x-1=0的两个根. (1)证明:对任意正整数n,都有an+2=an+1+an; (2)若数列{an}中的项都是正整数,试证明:任意相邻两项的最大公约数均为1; (3)若β<α,bn=,n=1,2,…,证明:. |