1. 难度:中等 | |
已知集合A={0,1,a},B={x|0<x<2},若A∩B={1,a},则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(0,1)∪(1,2) |
2. 难度:中等 | |
设a=log54,b=log35,c=log45,则( ) A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.b<a<c |
3. 难度:中等 | |
若某多面体的三视图(单位:cm) 如图所示,则此多面体的体积是( ) A.2cm3 B.cm3 C.1cm3 D.cm3 |
4. 难度:中等 | |
直线y=2x-1与直线x+ay=1相互垂直,则实数a的值为( ) A.2 B.-2 C. D.- |
5. 难度:中等 | |
设m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题不正确的是( ) A.若m∥n,m⊥α,则n⊥α B.若m⊥α,m⊥β,则α∥β C.若m∥α,α∩β=n,则m∥n D.若m⊥α,m⊂β,则α⊥β |
6. 难度:中等 | |
为了解“广州亚残会开幕式”电视直播节目的收视情况,某机构在深圳市随机抽查了10000人,把抽查结果输入如图所示的程序框图中,其输出的数值是3800,则该节目的收视率为( ) A.3800 B.6200 C.0.62 D.0.38 |
7. 难度:中等 | |
如果不等式f(x)=ax2-x-c>0(a,c∈R)的解集为{x|-2<x<1},那么函数y=f(-x)的大致图象是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c是∠A,∠B,∠C的对边,若,则△ABC的形状是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 |
9. 难度:中等 | |
已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为,则z=•的最大值为( ) A.3 B.4 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足,f(-2)=-3,数列{an}满足a1=-1,且Sn=2an+n,(其中Sn为{an}的前n项和).则f(a5)+f(a6)=( ) A.-3 B.-2 C.3 D.2 |
11. 难度:中等 | |
已知向量=(-1,0),=(1,1),则与+4同向的单位向量的坐标表示为 . |
12. 难度:中等 | |
若点p(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为 . |
13. 难度:中等 | |
先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数依次为m,n,则m>n的概率是 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数则f(2+log23)的值为 . |
15. 难度:中等 | |
有下列命题: ①在函数的图象中,相邻两个对称中心的距离为; ②若锐角α,β满足; ③函数f(x)=ax2-2ax-1有且仅有一个零点,则实数a=-1; ④要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位. ⑤非零向量和满足||=||=|-|,则与+的夹角为60°. 其中所有真命题的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
已知向量. (1)当的值. (2)求的最小正周期和单调递增区间. |
17. 难度:中等 | |
某培训班共有n名学生,现将一次某学科考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示其中落在[80,90)内的频数为36. (1)请根据图中所给数据,求出a及n的值; (2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本,求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩? (3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率. |
18. 难度:中等 | |
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,A1A=AB=2,BC=3. (1)求证:AB1∥平面BC1D; (2) 求四棱锥B-AA1C1D的体积. |
19. 难度:中等 | |
已知方程x2+y2-2x-4y+m=0 (1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且坐标原点O在以MN为径的圆上,求实数m的值. |
20. 难度:中等 | |
定义在R上的单调增函数f(x),对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)若f+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
数列{an}的首项为1,前n项和是Sn,存在常数A,B使an+Sn=An+B对任意正整数n都成立. (1)设A=0,求证:数列{an}是等比数列; (2)设数列{an}是等差数列,若p<q,且,求p,q的值. (3)设A>0,A≠1,且对任意正整数n都成立,求M的取值范围. |