2012-2013学年四川省攀枝花七中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x＜-1”是“x²-1＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

垂直于同一平面的两条直线一定（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上都有可能

3. 难度：中等

命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

4. 难度：中等

设p是椭圆上的点．若F₁，F₂是椭圆的两个焦点，则|PF₁|+|PF₂|等于（ ）
A．4
B．5
C．8
D．10

5. 难度：中等

正方体的全面积为6，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．3π
B．4π
C．6π
D．8π

6. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A．
B．
C．8-2π
D．

7. 难度：中等

如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞3
B．a＜-2
C．a＞3或a＜-2
D．a＞3或-6＜a＜-2

8. 难度：中等

下列四个结论：
①若P：2是偶数，q：3不是质数，那么p∧q是真命题；
②若P：π是无理数，q：π是有理数，那么p∨q是真命题；
③若P：2＞3，q：8+7=15，那么p∨q是真命题；
④若P：每个二次函数的图象都与x轴相交，那么￢P是真命题；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
B．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n
C．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥α
D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

10. 难度：中等

如图，已知二面角α-PQ-β的大小为60°，点C为棱PQ一点，A∈β，AC=2，∠ACP=30°，则点A到平面α的距离为（ ）

A．1
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BE
B．A₁C⊥平面AEF
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．异面直线AE、BF所成的角为定值

12. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如图，已知四面体P-ABC中，PA=PB=PC，且AB=AC，∠BAC=90°，则异面直线PA与BC所成的角为    ．

14. 难度：中等

如图，三棱锥A-BCD中DA，DB，DC两两垂直且长度都为1，则三棱锥的体积为    ．

15. 难度：中等

设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的    条件．

16. 难度：中等

如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有    ．（填上所有正确命题的序号） 
（1）动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
（2）三棱锥A′-FED的体积有最大值；
（3）恒有平面A′GF⊥平面BCED；
（4）异面直线A′E与BD不可能互相垂直．

三、解答题

17. 难度：中等

求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）焦点在坐标轴上，且经过两点；
（2）经过点（2，-3）且与椭圆9x²+4y²=36具有共同的焦点．

18. 难度：中等

如图，已知平面α∩平面β=AB，PQ⊥α于Q，PC⊥β于C，CD⊥α于D．
（1）求证：P、C、D、Q四点共面；
（2）求证：QD⊥AB．

19. 难度：中等

如图：在三棱锥S-ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC．

20. 难度：中等

设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f（x）=x²-4x+3在[0，a]的值域为[-1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

21. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点．
（I）求证：ED⊥AC；
（Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45°角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值．

22. 难度：中等

如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，圆O的直径为9．
（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求二面角D-BC-E的平面角的正切值．