2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高二（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线2x+ay+3=0的倾斜角为120°，则a的值是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+9=0垂直，则l的方程是（ ）
A．3x+2y-1=0
B．3x+2y+7=0
C．2x-3y+5=0
D．2x-3y+8=0

3. 难度：中等

经过圆C：（x+1）²+（y-2）²=4的圆心且斜率为1的直线方程为（ ）
A．x-y+3=0
B．x-y-3=0
C．x+y-1=0
D．x+y+3=0

4. 难度：中等

圆x²+y²-4x-4y+5=0上的点到直线x+y-9=0的最大距离与最小距离的差为（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

5. 难度：中等

方程2x²+ky²=1表示的曲线是长轴在y轴的椭圆，则实数k的范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（2，+∞）
C．（0，2）
D．（2，0）

6. 难度：中等

在△ABC中，已知，则∠C=（ ）
A．30
B．45
C．150
D．135

7. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（ ）
A．3
B．
C．
D．

8. 难度：中等

递减等差数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₅=S₁₀，则欲S_n最大，必n=（ ）
A．10
B．7
C．9
D．7，8

9. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m、a_n，使得，则m+n的值为（ ）
A．10
B．6
C．4
D．不存在

10. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=（ ）．
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

11. 难度：中等

曲线f（x，y）=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程是（ ）
A．f（y+2，x）=0
B．f（x-2，y）=0
C．f（y+2，x-2）=0
D．f（y-2，x+2）=0

12. 难度：中等

若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则+的最小值为（ ）
A．1
B．3+2
C．5
D．

二、填空题

13. 难度：中等

210_（6）转化为十进制为    ，转化为二进制为    ．

14. 难度：中等

圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是    ．

15. 难度：中等

已知直线l₁：y=2x+3，l₂与l₁关于直线y=-x对称，直线l₃⊥l₂，则l₃的斜率是     ．

16. 难度：中等

下列说法的正确的是   
（1）经过定点P（x，y）的直线都可以用方程y-y=k（x-x）表示
（2）经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
（3）不经过原点的直线都可以用方程表示
（4）经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示．

三、解答题

17. 难度：中等

已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．

18. 难度：中等

已知直线l₁的方程为3x+4y-12=0．
（1）若直线l₂与l₁平行，且过点（-1，3），求直线l₂的方程；
（2）若直线l₂与l₁垂直，且l₂与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l₂的方程．

19. 难度：中等

已知圆C经过A（0，1），B（4，a）（a∈R）两点．
（1）当a=3，并且AB是圆C的直径，求此时圆C的标准方程；
（2）当a=1时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程；
（3）如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．

20. 难度：中等

在直三棱柱ADE-BCF中，∠ADE=90°，AD=AE=EF=2，M，N分别是AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积V．

21. 难度：中等

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4和直线l：kx-y-4k+3=0
（1）求证：不论k取什么值，直线和圆总相交；
（2）求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x-y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．