2012-2013学年江西师大附中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i为虚数单位，则1+i+i²+i³+…+i¹⁰=（ ）
A．i
B．-i
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（0，2]
B．（0，2）
C．（0，1）∪（1，2]
D．（0，1）∪（1，+∞）

3. 难度：中等

定义运算：x*y=x²-y²+2xy，则cos*sin的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知，b=log_π3，，则a，b，c大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c=a＞b

5. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x∈R，≤0
B．∀x∈R，2^x＞x²
C．a+b=0的充要条件是=-1
D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

6. 难度：中等

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
④若m∥α，n∥α，则m∥n．
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③

8. 难度：中等

函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

9. 难度：中等

函数f（x）=xln|x|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．0
D．0或 2

二、填空题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，2（a₁+a₄+a₇）+3（a₃+a₉）=36，则此数列前9项的和S₉=    ．

12. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=18，S₃=26，则{a_n}的公比q=    ．

13. 难度：中等

已知x，y∈R⁺，，若，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A、B分别在图中抛物线y²=4x及圆（x-1）²+y²=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=-．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF：FC=3：1．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）求三棱锥C-DEF的体积与三棱锥P-ABC的体积比．

18. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a₁，a₂，a₃中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	8	1	7
第二行	3	4	6
第三行	9	2	5

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n+n-4（n∈N^*）
（1）求证：数列{a_n-1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_nlog₂（a_n-1），求数列{c_n}的前n项和为T_n．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且B（-1，-3）．
（Ⅰ）求椭圆C和直线l的方程；
（Ⅱ）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线x²-2mx+y²+4y+m²-4=0与D有公共点，试求实数m的最小值．

21. 难度：中等

设，g（x）=x³-x²-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．