1. 难度:中等 | |
已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( ) A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} |
2. 难度:中等 | |
复数=( ) A.1-i B.-1+i C.1+i D.-1-i |
3. 难度:中等 | |
设图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A.9π+42 B.36π+18 C.π+12 D.π+18 |
4. 难度:中等 | |
“m<1”是“函数f(x)=x2+x+m有零点”的( ) A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( ) A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1 |
6. 难度:中等 | |
已知向量,,,x∈R,则f(x)是( ) A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数 |
7. 难度:中等 | |
5名班委进行分工,其中A不适合做班长,B只适合作学习委员,则不同的分工方案种数为( ) A.18 B.24 C.60 D.48 |
8. 难度:中等 | |
对于任意x,[x]表示不超过x的最大整数,如[1,1]=1[-2,1]=-3,定义R上的函数f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0≤x≤1},则A中所有元素的和为( ) A.55 B.58 C.63 D.65 |
9. 难度:中等 | |
计算:= . |
10. 难度:中等 | |
如图所示的流程图中,输出的结果是 . |
11. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,有a6+a7+a8=12,则此数列的前13项之和为 . |
12. 难度:中等 | |
展开式中,常数项是 . |
13. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
在直角坐标系xoy 中,已知曲线C1:(t为参数)与曲线C2:(θ为参数,a>0 ) 有一个公共点在X轴上,则a等于 . |
15. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其图象经过点. (1)求f(x)的解析式; (2)已知,且,,求f(α-β)的值. |
17. 难度:中等 | |
第30届奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行,当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者.将这20名志愿者的身高如下茎叶图(单位:cm): 若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”. (Ⅰ)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,如果从这5人中随机选2人,那么至少有1人是“高个子”的概率是多少? (Ⅱ)若从所有“高个子”中随机选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,PA=AD=2,AC=1. (Ⅰ)证明PC⊥AD; (Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值. |
19. 难度:中等 | |
设正项等比数列{an}的首项,前n项和为Sn,且210S30-(210+1)S20+S10=0. (Ⅰ)求{an}的通项; (Ⅱ)求{nSn}的前n项和Tn. |
20. 难度:中等 | |
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为D(2,0),设点. (1)求该椭圆的标准方程; (2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程; (3)过原点O的直线交椭圆于点B,C,求△ABC面积的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=kx, (1)求函数的单调递增区间; (2)若不等式f(x)≥g(x)在区间(0,+∞)上恒成立,求k的取值范围; (3)求证:. |