2012-2013学年广东省揭阳市普宁市城东中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，已知 a=4，b=6，B=60°，则sinA 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知点 （n，a_n）在直线y=2x上，则数列{a_n}（ ）
A．是公差为2的等差数列
B．是公比为2的等比数列
C．是递减数列
D．以上均不对

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=64，，则公比q为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

4. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（ ）
A．13
B．35
C．49
D．63

5. 难度：中等

函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（ ）
A．
B．-2，2π
C．
D．-2，π

6. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）

A．36
B．108
C．72
D．180

7. 难度：中等

已知数列的前n项和为S_n=4n²+1，则a₁和a₁₀的值分别为（ ）
A．4，76
B．5，76
C．5，401
D．4，401

8. 难度：中等

已知向量=（2，-3），=（x，6），且∥，则|+|的值为（ ）
A．
B．13
C．
D．5

9. 难度：中等

在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，c=4，则为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式是a_n=，若前n项和为10，则项数n为（ ）
A．11
B．99
C．120
D．121

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为    ．

12. 难度：中等

①3与15的等差中项是    ．
②在△ABC中，三个内角A、B，C依次构成等差数列，则cosB=    ．

13. 难度：中等

程序框图如图所示：如果输入x=5，则输出结果为    ．

14. 难度：中等

设数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+n+1，则通项a_n=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若
（1）求角B的值；
（2）求△ABC的面积．

16. 难度：中等

设函数，ω＞0，且以π为最小正周期．
（Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）已知，求sina的值．

17. 难度：中等

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

18. 难度：中等

已知数列，
（1）求数列{a_n} 的通项公式
（2）若数列b_n满足b_n=a_2n-1，求b_n的通项公式b_n．

19. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点，
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求证：AC⊥BC₁．

20. 难度：中等

设a_n为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项的和．已知a₃=3，S₁₀=55
（1）求数列a_n的通项公式a_n；
（2）若，b_n的前n项和T_n，求证：．