1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2<3x+4,x∈R},则A∩Z中元素的个数为 . |
2. 难度:中等 | |
已知=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则ab= . |
3. 难度:中等 | |
为了调查城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为 . |
4. 难度:中等 | |
有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 . |
5. 难度:中等 | |
右图是一个算法的流程图,最后输出的k= . |
6. 难度:中等 | |
若非零向量,满足||=|+|=1,与夹角为120°,则||= . |
7. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线y2=2x上的点P到坐标原点O的距离为,则线段PF的长为 . |
8. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的公比q=-,Sn为其前n项和,则= . |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,A=60°,c=,则△ABC的面积为 . |
10. 难度:中等 | |
已知函数是R上的增函数,则实数k的取值范围是 . |
11. 难度:中等 | |
已知α,β为平面,m,n为直线,下列命题:①若m∥n,n∥α,则m∥α; ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;③若α∩β=n,m∥α,m∥β,则m∥n; ④若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n. 其中是真命题的有 .(填写所有正确命题的序号) |
12. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的圆心在第一象限,圆C与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,且与直线x-y+1=0相切,则圆C的半径为 . |
13. 难度:中等 | |
已知直线与函数f(x)=sinx和函数g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,若MN=,则线段MN的中点纵坐标为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数m的取值范围为 . |
15. 难度:中等 | |
已知平面向量=(1,2sinθ),=(5cosθ,3). (1)若∥,求sin2θ的值; (2)若⊥,求tan(θ+)的值. |
16. 难度:中等 | |
如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC的中点. (1)若平面ABC⊥平面BCC1B1,求证:AD⊥DC1; (2)求证:A1B∥平面ADC1. |
17. 难度:中等 | |
经观察,人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E=kv3t,其中v为鲑鱼在静水中的速度,t为行进的时间(单位:h),k为大于零的常数.如果水流的速度为3km/h,鲑鱼在河中逆流行进100km. (1)将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数; (2)v为何值时,鲑鱼消耗的能量最少? |
18. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,离心率为,右准线为l:x=4.M为椭圆上不同于A,B的一点,直线AM与直线l交于点P. (1)求椭圆C的方程; (2)若,判断点B是否在以PM为直径的圆上,并说明理由; (3)连接PB并延长交椭圆C于点N,若直线MN垂直于x轴,求点M的坐标. |
19. 难度:中等 | |
设t>0,已知函数f (x)=x2(x-t)的图象与x轴交于A、B两点. (1)求函数f (x)的单调区间; (2)设函数y=f(x)在点P(x,y)处的切线的斜率为k,当x∈(0,1]时,k≥-恒成立,求t的最大值; (3)有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f(x)的图象有两个不同的交点C,D,若四边形ABCD为菱形,求t的值. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}的首项a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足:=3n2an+,an≠0,n≥2,n∈N*. (1)若数列{an}是等差数列,求a的值; (2)确定a的取值集合M,使a∈M时,数列{an}是递增数列. |
21. 难度:中等 | |
在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4-1:几何证明选讲 如图,CP是圆O的切线,P为切点,直线CO交圆O于A,B两点,AD⊥CP,垂足为D. 求证:∠DAP=∠BAP. B.选修4-2:矩阵与变换 设a>0,b>0,若矩阵A=把圆C:x2+y2=1变换为椭圆E:=1. (1)求a,b的值;(2)求矩阵A的逆矩阵A-1 C.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C:ρ=4cosθ被直线l:ρsin(θ-\frac{π}{6})=a截得的弦长为2求实数a的值. D.选修4-5:不等式选讲已知a,b是正数,求证:a2+4b2≥4. |
22. 难度:中等 | |
如图,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=PA=1,AD=3,E是PB的中点. (1)求证:AE⊥平面PBC; (2)求二面角B-PC-D的余弦值. |
23. 难度:中等 | |
在一个盒子中有大小一样的7个球,球上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3.现从盒子中同时摸出3个球,设随机变量X为摸出的3个球上的数字和. (1)求概率P(X≥7); (2)求X的概率分布列,并求其数学期望E(X). |