2012-2013学年福建省厦门六中高二（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°或150°
D．120°

2. 难度：中等

在=（ ）
A．
B．6
C．
D．

3. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则公比q=（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

4. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

5. 难度：中等

△ABC中，A、B的对边分别为a、b，a=5，b=4，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC（ ）
A．有一个解
B．有两个解
C．无解
D．不能确定

6. 难度：中等

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

7. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点P（3，a₃），Q（4，a₄）的直线斜率为（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

8. 难度：中等

设{a_n}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．6

9. 难度：中等

在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

10. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=-，a_n=1-（n＞1），则a₂₀₁₁的值为（ ）
A．
B．5
C．
D．以上都不对

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若a²+b²＜c²，且，则C的弧度数为    ．

12. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₃+a₈=22，a₆=7，则a₅=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，若B=30°，AB=2，AC=2，求△ABC的面积    ．

14. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为3ⁿ-1，则数列{a_n²}的前n项和为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃=-5，a₅=-1，试求{a_n}的前n项和S_n的最小值．

17. 难度：中等

第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如图所示）．
（1）试计算这个海岛的宽度PQ．
（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离．

18. 难度：中等

在面积为的△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c成等差数列，B=30°．
（1）求ac；    
（2）求边b．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）求{a_n}的前n项和S_n
（3）设，试求++…+．

20. 难度：中等

已知数列{b_n}前n项和，数列{a_n}满足a_n³=4^-（b_n+2）（n∈N*），数列{c_n}满足c_n=a_nb_n
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n．