2011-2012学年四川省成都市邛崃二中高二（下）第12次周考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

曲线y=x²在x=1处的切线方程为（ ）
A．y=2
B．y=2x-1
C．y=
D．y=2-

2. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|2≤x≤3}
B．{x|2≤x＜3}
C．{x|2＜x≤3}
D．{x|-1＜x＜3}

3. 难度：中等

从四双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是（ ）
A．至多有两只不成对
B．恰有两只不成对
C．4只全部不成对
D．至少有两只不成对

4. 难度：中等

将参数方程化为普通方程为（ ）
A．y=x-2
B．y=x+2
C．y=x-2（2≤x≤3）
D．y=x+2（0≤y≤1）

5. 难度：中等

下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）
A．a＞b+1
B．a＞b-1
C．a²＞b²
D．a³＞b³

6. 难度：中等

观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为（ ）
A．0.001
B．0.1
C．0.2
D．0.3

7. 难度：中等

将曲线y=tanx所如下变换：，得到的曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．y'=3tan2x'

8. 难度：中等

参数方程为表示的曲线是（ ）
A．一条直线
B．两条直线
C．一条射线
D．两条射线

9. 难度：中等

在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么2件都是一等品的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

11. 难度：中等

公共汽车站每个5min有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车时间不超过3min的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若直线y=x-b与曲线（θ∈[0，2π））有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（ ）．
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

A，B，C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，三种零件总共有    个．

14. 难度：中等

极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点到直线l的距离为    ．

15. 难度：中等

若点P（x，y）是曲线上任意一点，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

下列四个命题中，真命题的序号为    ．
①的最小值为2；
②一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒；
③函数y=x³+x的递增区间是（-∞，+∞）；
④若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）等于sinα+cosα．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率．

18. 难度：中等

对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（Ⅰ）求出甲、乙的平均速度；
（Ⅱ）求出甲、乙的方差，并以此判断选谁参加某项重大比赛更合适．

19. 难度：中等

设函数，
（1）对于任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

20. 难度：中等

在（1）和（2）中可以任选一题作答
（1）在曲线C₁：（θ为参数）上求一点，使它到直线C₂：（t为参数）的距离最小，并求出该点的坐标和最小距离．
（2）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为：．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l相交于A，B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．

21. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知某圆的极坐标方程是
求：
（1）求圆的普通方程和一个参数方程；
（2）圆上所有点（x，y）中xy的最大值和最小值．