1. 难度:中等 | |
定义集合运算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A.0 B.6 C.12 D.18 |
2. 难度:中等 | |
若函数f(x),g(x)的定义域都是R,则f(x)>g(x)(x∈R)成立的充要条件是( ) A.存在一个x∈R,使得f(x)>g(x) B.有无数多个x∈R,使得f(x)>g(x) C.对R中任意的x,都有f(x)>g(x)+1 D.R中不存在x,使得f(x)≤g(x) |
3. 难度:中等 | |
设复数z=cosθ+icosθ,θ∈[0,π],ω=-1+i,则|z-ω|的最大值是( ) A.+1 B. C.2 D. |
4. 难度:中等 | |
若是非零向量且满足()⊥,,则与的夹角是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
程序框图表示的算法的运行结果是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 |
6. 难度:中等 | |
如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)、侧视图(或称左视图)、俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的斜边长为,那么这个几何体的体积为( ) A.1 B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
若函数,又f(α)=f(β)=2,且|α-β|的最小值等于3π,则正数ω的值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( ) A. B.2 C. D. |
9. 难度:中等 | |
有一排7只发光的二极管,每只二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有3只二极管点亮,且相邻的两只不能同时点亮,根据三只点亮的不同位置,或不同颜色来表示不同的信息,则这排二极管能表示的信息种数共有( )钟. A.10 B.48 C.60 D.80 |
10. 难度:中等 | |
抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于A,B两点,其中A点的坐标是(1,2),该抛物线的焦点为F,则|FA+FB|=( ) A.7 B.3 C.6 D.5 |
11. 难度:中等 | |
已知数列a1,a2,a3,a4,a5的各项均不等于0和1,此数列前n项的和为Sn,且满足2Sn=an-an2(1≤n≤5),则满足条件的数列共有( ) A.2个 B.6个 C.8个 D.16个 |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,则( ) A.f(2)>e2f(0),f(2010)>e2010f(0) B.f(2)<e2f(0),f(2010)>e2010f(0) C.f(2)>e2f(0),f(2010)<e2010f(0) D.f(2)<e2f(0),f(2010)<e2010f(0) |
13. 难度:中等 | |
数列{an}中,,若存在实数λ,使得数列为等差数列,则λ= . |
14. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则= . |
15. 难度:中等 | |
关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b)所在区域的面积为 . |
16. 难度:中等 | |
如图所示,是一个由三根细铁杆PA,PB,PC组成的支架,三根铁杆的两两夹角都是60°,一个半径为1的球放在支架上,则球心到P的距离为 . |
17. 难度:中等 | |
已知△ABC的面积S满足,且,与的夹角为θ. (1)求θ的取值范围; (2)求函数的最大值及最小值. |
18. 难度:中等 | |
甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6)各一次,将向上面上的点数分别记为a,b,点数差记为ξ=|a-b| (1)游戏约定:若ξ≤2,则甲获胜;否则乙获胜.这样的约定是否公平,为什么? (2)求关于x的方程kx2-ξx-1=0(k∈N*)在(2,3)上有且仅有一个根的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,三棱柱A1B1C1-ABC的三视图,主视图和侧视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点M是A1B1的中点. (I)求证:B1C∥平面AC1M; (II)求证:平面AC1M⊥平面AA1B1B. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知函数的图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5. (Ⅰ)求实数b,c的值; (Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值; (Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?说明理由. |
22. 难度:中等 | |
(1)圆O是△ABC的外接圆,过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D,,AB=BC=3,求BD以及AC的长. (2)已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1,C2相交于A,B两点 (I)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程; (II)求弦AB的长度. (3)已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2. |