1. 难度:中等 | |
“x2-x=0”是“x=1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
已知命题P:∀x∈R,x>sinx,则P的否定形式为( ) A.P:∃x∈R,x≤sin B.P:∀x∈R,x≤sin C.P:∃x∈R,x<sin D.P:∀x∈R,x<sin |
3. 难度:中等 | |
在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=( ) A.33 B.72 C.84 D.189 |
4. 难度:中等 | |
已知变量的最大值为( ) A.0 B. C.4 D.5 |
5. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n-2,那么它的通项公式为an=( ) A.an= B.an= C.an=4n-1 D.an=4n+1 |
6. 难度:中等 | |
下列说法中,正确的是( ) A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题 B.命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0” C.命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=( ) A.138 B.135 C.95 D.23 |
8. 难度:中等 | |
已知椭圆的两个焦点坐标分别为(0,-2),(0,2),并且经过点(-,-),则椭圆的方程是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知x>0,y>0,,则x+y的最小值为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 |
10. 难度:中等 | |
在R上定义运算⊙:x⊙y=x(1-y).若不等式(x-a)⊙(x+a)<1对任意实数x成立,则( ) A.-1<a<1 B.0<a<2 C. D. |
11. 难度:中等 | |
设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
各项均不为零的等差数列{an} 中-an-1-an+1=0(n∈N*,n≥2),则S2012等于( ) A.4024 B.4018 C.2009 D.1006 |
13. 难度:中等 | |
a>1,则的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
在公差不为0的等差数列{an}中,a1,a3,a4成等比数列,则该等比数列的公比 . |
15. 难度:中等 | |
已知x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为 . |
17. 难度:中等 | |
已知点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上任意一点,若AP的中点为M,当P在圆上运动时,求点M的轨迹方程.并说明它表示什么曲线. |
18. 难度:中等 | |
已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其它各面用钢筋网围成. (1)现有可围36m长的钢筋网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼的面积最大? (2)若使每间虎笼的面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小? |
20. 难度:中等 | |
等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和. |
21. 难度:中等 | |
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有8Sn=(an+2)2. (1)写出数列{an}的前3项; (2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程); (3)设,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得对所有n∈N+都成立的最小正整数m的值. |
22. 难度:中等 | |
已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,). (1)求椭圆的方程; (2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围. |