2012-2013学年浙江省绍兴一中分校高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}

2. 难度：中等

若数列{a_n}是公比为2的等比数列，且a₇=16，则a₅=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

3. 难度：中等

已知cosx=-，x∈（π，），则tanx等于（ ）
A．-
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

“a＞b＞0”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不允分也不必要条件

5. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

6. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）
A．12
B．11
C．3
D．-1

7. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B的图象如图所示，则f（x）的解析式与S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）的值分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在数列{a_n}中，n∈N^*，若（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0   
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列  
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

9. 难度：中等

设，，若，，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若，且tanx=3tany，则x-y的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若（1-ai）•i为纯虚数，则实数a的值为    ．

12. 难度：中等

若非零向量，满足||=|+|=1，与夹角为120°，则||=    ．

13. 难度：中等

设f（x）=cos（x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f'（x）是奇函数，则φ=    ．

14. 难度：中等

在数列{a_n}中，有a₁=1，a_n+1²=a_n²+n+1，a_n＞0，则通项a_n=    ．

15. 难度：中等

函数有零点，则m的取值范围为    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=为奇函数，则f（g（-1））=    ．

17. 难度：中等

若关于x的不等式ax²-|x|+2a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若．
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 若b=2，且，求边长a的取值范围．

19. 难度：中等

已知钝角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点．
（Ⅰ） 求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ） 若函数f（x）=sin（2x-α）cosα-cos（2x-α）sinα，试问该函数y=f（x）的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到．

20. 难度：中等

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．
（1）求X的分布列；
（2）求X的数学期望E（X）．

21. 难度：中等

.在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，又2是a₃与a₅的等比中项．设b_n=5-log₂a_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}的前n项和为S_n，，求T_n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+x²+2（a≠0）．
（Ⅰ） 试讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ） 若a＞0，求函数f（x）在[1，2]上的最大值．．

23. 难度：中等

设x，y，z∈R且x+2y+3z=1
（I）当z=1，|x+y|+|y+1|＞2时，求x的取值范围；
（II）当x＞0，y＞0，z＞0时，求的最小值．