1. 难度:中等 | |
已知复数z=2+i的实数部为a,虚部为b,则a-b=( ) A.2 B.-1 C.1 D.3 |
2. 难度:中等 | |
若f(x)是R上周期为7的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(-2)-f(8)=( ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 |
3. 难度:中等 | |
若程序框图输出的S是62,则条件①可为( ) A.n≤5 B.n≤6 C.n≤7 D.n≤8 |
4. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}满足a1=-4,a4+a6=16,则它的前10项和S10=( ) A.138 B.95 C.23 D.135 |
5. 难度:中等 | |
已知直线m,l和平面α、β,则α⊥β的充分条件是( ) A.m⊥l,m∥α,l∥β B.m⊥l,α∩β=m,l⊂α C.m∥l,m⊥α,l⊥β D.m∥l,l⊥β,m⊂α |
6. 难度:中等 | |
已知一组观测值具有线性相关关系,若对,求得b=0.5,=5.4,=6.2,则线性回归方程为( ) A.=0.5x+3.5 B..=0.5x+8.9 C..=3.5x+0.5 D..=8.9x+3.5 |
7. 难度:中等 | |
已知(x-)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是( ) A.28 B.38 C.1或38 D.1或28 |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,=3,,则∠B的取值范围是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
双曲线x2-y2=8的左右焦点分别为F1,F2,点Pn(xn,yn)(n=1,2,3…)在其右支上,且满足|Pn+1F2|=|PnF1|,P1F2⊥F1F2,则x2012的值是( ) A.8040 B.80484 C.8048 D.8040 |
10. 难度:中等 | |
将4个相同的小球放人编号为1,2,3的3个盒子中(可以有空盒),当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒,则恰有两个和谐盒的概率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知随机变量ξ~N(0,1),已知P(ξ≤1.98)=0.9762,则P(-1.98<ξ≤1.98)= . |
12. 难度:中等 | |
设O为坐标原点,点M(2,1),若点N(x,y)满足不等式组,则的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其正(主)视图、侧(左)视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最大体积是 . |
14. 难度:中等 | |
设0<x<1,a、b为正常数,则的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
给出以下五个命题,其中所有正确命题的序号为 ①函数的最小值为l+2; ②已知函数f (x)=|x2-2|,若f (a)=f (b),且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1; ③命题“函数f(x)=xsinx+1,当x1,x2∈,且|x1|>|x2|时,有f (x1)>f(x2)”是真命题; ④“”是函数“y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期为4”的充要条件; ⑤已知等差数列{an}的前n项和为Sn,为不共线向量,又,若,则S2012=2013. |
16. 难度:中等 | |
已知向量=(cosx,0),=(0,sinx).记函数f(x)=(+)2十sin2x. (I)求函数f(x)的最小值及取最小值时x的集合; (II)求函数f (x)的单调递增区间. |
17. 难度:中等 | |
如图已知:BA,BC,BB1两两垂直,BCC1B1为矩形,ABB1N为直角梯形,BC=BA=AN=4,BB1=8. (I)证明:BN⊥平面C1B1N; (ll)求二面角C-NB1-C1的余弦值, (III )M为AB的中点,在线段CB上是否存在一点P,使得MP∥平面CNB1,若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由. |
18. 难度:中等 | |
一个口袋中装有大小相同的n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球的颜色不同则为中奖. (I)试用n表示一次摸奖中奖的概率p; (II)记从口袋中三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为m,用p表示恰有一次中奖的概率m,求m的最大值及m取最大值时p、n的值; (III)当n=15时,将15个红球全部取出,全部作如下标记:记上i号的有i个(i=1,2,3,4),共余的红球记上0号.并将标号的15个红球放人另一袋中,现从15个红球的袋中任取一球,ξ表示所取球的标号,求ξ的分布列、期望和方差. |
19. 难度:中等 | |
已知函数 (I)求f′(1); (II)求f (x)的单调区间和极值, (皿)设a≥1,函数g(x)=x2-3ax+2a2-5,若对于任意x∈(0,1),总存在x1∈(0,2),使得f(x1)=g(x)成立,求a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆C:=1(a>b>O),椭圆C焦距为:2c,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q). (I)求椭圆c的方程; (II)设点P(-,0),过点P的直线l与椭圆C相交于M,N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线l的斜率的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=,an=(n≥2,n∈N*),数列{bn}的前n项和Sn,满足:. (I)求数列{an}、{bn}的通项公式an,bn; (II)设,①求数列{bncn}前n项的和Tn,②求数列前n项的和An. |