1. 难度:中等 | |
一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( ) A.8πcm2 B.12πcm2 C.16πcm2 D.20πcm2 |
2. 难度:中等 | |
已知直线a、b与平面α、β、γ,下列条件中能推出α∥β的是( ) A.a⊥α且a⊥β B.a⊥γ且β⊥γ C.a⊂α,b⊂β,a∥b D.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β |
3. 难度:中等 | |
有如下命题: ①用一个平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫圆台; ②有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的几何体是棱台; ③半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球; ④有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. 其中正确命题的个数( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
4. 难度:中等 | |
如图,是几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 |
5. 难度:中等 | |
已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ,α内一点C到β的距离为3,点C到棱AB的距离为4,那么tgθ的值等于( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面积是( ) A. B. C. D.2 |
7. 难度:中等 | |
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=1,BC=2,AA1=3,D,E分别在棱A1A,C1C上,且AD=C1E,则四棱锥B-ADEC的体积是( ) A. B.1 C. D.2 |
9. 难度:中等 | |
已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是( ) A. B. C.4π D. |
10. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
Rt△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 . |
12. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积为 . |
13. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BC、CC1的中点,则异面直线AB1与EF所成的角的大小是 . |
14. 难度:中等 | |
在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 . |
15. 难度:中等 | |
已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . |
16. 难度:中等 | |
已知A,B,C,D为同一球面上的四点,且连接每两点的线段长都等于2,则球心到平面BCD的距离等于 . |
17. 难度:中等 | |
给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题: ①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面; ②若m、l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α; ③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m; ④若l⊂α,m⊂α,l∩m=点A,l∥β,m∥β,则α∥β. 其中为真命题的是 . |
18. 难度:中等 | |
如图,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证: (1)PA∥平面BDE; (2)平面PAC⊥平面BDE. |
19. 难度:中等 | |
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12m,高4m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变);二是高度增加4m(底面直径不变) (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些? |
20. 难度:中等 | |
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D 是A1B1中点. (1)求证C1D⊥平面A1B; (2)当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?并证明你的结论. |
21. 难度:中等 | |
如图,正三棱锥S-ABC中,底面的边长是3,棱锥的侧面积等于底面积的2倍,M是BC的中点. 求:(1)的值; (2)二面角S-BC-A的大小; (3)正三棱锥S-ABC的体积. |
22. 难度:中等 | |
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,D是侧棱CC1的中点,直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°. (Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长; (Ⅱ)求二面角A-BD-C的大小; (Ⅲ)求点C到平面ABD的距离. |