1. 难度:中等 | |
设a是实数,且,则实数a=( ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 |
2. 难度:中等 | |
若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直,则这两个二面角的大小( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定 |
3. 难度:中等 | |
△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,,则等于( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A. B.10 C. D. |
5. 难度:中等 | |
在函数的图象上有一点P(t,cost),此函数图象与x轴及直线x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S关于t的函数关系S=g(t)的图象可以是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
设函数f(x)=3sinx+2cosx+1.若实数a、b、c使得af(x)+bf(x-c)=1对任意实数x恒成立,则的值等于( ) A. B. C.-1 D.1 |
7. 难度:中等 | |
集合M={0,1,2,3,4},N={0,2,4},P=M∩N,则P的子集共有( ) A.6个 B.8个 C.10个 D.12个 |
8. 难度:中等 | |
下列函数中,即是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( ) A.y=x3 B.y=-|x|+3 C.y=-x2-1 D.y=2|x| |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( ) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) |
10. 难度:中等 | |
下列命题错误的是( ) A.命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0” B.若命题,则¬p:∀x∈R,x2-x+1>0 C.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件 D.若向量,满足•<0,则与的夹角为钝角 |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(其中)的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 |
12. 难度:中等 | |
若不共线的四点P,A,B,C,满足,,则实数m的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
13. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xoy中,圆c的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线=x+b上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆c有公共点,则b的最大值是 . |
14. 难度:中等 | |
若方程x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是 . |
16. 难度:中等 | |
△ABC中B=120°,AC=2,AB=2,则△ABC的面积为 . |
17. 难度:中等 | |
从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同. (Ⅰ)若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率; (Ⅱ)若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为s4,求s4的分布列及期望. |
18. 难度:中等 | |
如图,斜率为1的直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,与抛物线交于两点A、B,将直线AB按向量平移得到直线l,N为l上的动点,M为抛物线弧AB上的动点. (Ⅰ) 若|AB|=8,求抛物线方程. (Ⅱ)求S△ABM的最大值. (Ⅲ)求的最小值. |
19. 难度:中等 | |
已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ. (1)将曲线C1的参数方程化为普通方程,将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)曲线C1,C2是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知平面上三个向量的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°. (1)求证:; (2)若|k|>1 (k∈R),求k的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设f(x)=为奇函数,a为常数, (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)证明:f(x)在(1,+∞)内单调递增; (Ⅲ)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>+m恒成立,求实数m的取值范围. |