1. 难度:中等 | |
设集合P={1,2,3,4},Q={x|3≤x<7,x∈N},则P∪Q=( ) A.∅ B.{3,4} C.{1,2,5,6} D.{1,2,3,4,5,6} |
2. 难度:中等 | |
对于函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1,x∈R),下列命题正确的是( ) A.函数f(x)的图象恒过点(1,1) B.∃x∈R,使得f(x)≤0 C.函数f(x)在R上单调递增 D.函数f(x)在R上单调递减 |
3. 难度:中等 | |
在等差数列等于( ) A.9 B.27 C.18 D.54 |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=x+lgx-3的零点所在区间为( ) A.(3,+∞) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1) |
5. 难度:中等 | |
已知α为第四象限的角,且=( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.15 B.20 C.30 D.60 |
7. 难度:中等 | |
设l,m,n为不重合的三条直线,其中直线m,n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件 |
8. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,,,则椭圆的离心率e=( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为线段BC1上的动点,则下列判断错误的是( ) A.DB1⊥平面ACD1 B.BC1∥平面ACD1 C.BC1⊥DB1 D.三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关 |
10. 难度:中等 | |
一批物资随17辆货车从甲地以vkm/h(90≤v≤120)的速度匀速运达乙地.已知甲、乙两地相距400km,为保证安全,要求两辆货车的间距不得小于km(货车长度忽略不计),那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是( ) A.8小时 B.8.5小时 C.9小时 D.10小时 |
11. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,直线Z的参数方程为(t为参数,且t>0);以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为.则直线l和曲线C的公共点有( ) A.0个 B.l个 C.2个 D.无数个 |
12. 难度:中等 | |
已知奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),给出以下命题:①函数f(x)是周期为2的周期函数;②函数f(x)的图象关于直线x=1对称;③函数f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)对称;④若函数f(x)是(0,1)上的增函数,则f(x)是(3,5)上的增函数,其中正确命题的番号是( ) A.①③ B.②③ C.①③④ D.①②④ |
13. 难度:中等 | |
某单位有青年职工300人,中年职工150人,老年职工100人.为调查职工健康状况,采用分层抽样的方法,抽取容量为33的样本,则应从老年职工中抽取的人数为 . |
14. 难度:中等 | |
函数的定义域为 . |
15. 难度:中等 | |
若实数z、y满足不等式组,则的最大值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数 (I)化简函数f(x)的解析式,并求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)在锐角△ABC中,若,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是D1C、AB的中点. (I)求证:EF∥平面ADD1A1; (Ⅱ)求二面角D-EF-A的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
某幼儿园在“六•一儿童节“开展了一次亲子活动,此次活动由宝宝和父母之一(后面以家长代称)共同完成,幼儿园提供了两种游戏方案: 方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6),宝宝所得点数记为x,家长所得点数记为y; 方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间[1,6],的随机实数),宝宝的计算器产生的随机实数记为m,家长的计算器产生的随机实数记为挖. (I)在方案一中,若x+l=2y,则奖励宝宝一朵小红花,求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率; (Ⅱ)在方案二中,若m>2n,则奖励宝宝一本兴趣读物,求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=logax,g(x)=loga(2x+m-2),其中x∈[1,2],a>0且a≠1,m∈R. (I)当m=4时,若函数F(x)=f(x)+g(x)有最小值2,求a的值; (Ⅱ)当0<a<l时,f(x)≥2g(x)恒成立,求实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知双曲线的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F(,0), 一条渐近线的方程为,点P为双曲线上不同于A、B的任意一点,过P作x轴的垂线交双曲线于另一点Q. (I)求双曲线C的方程; (Ⅱ)求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹E的方程; (Ⅲ)过点N(l,0)作直线l与(Ⅱ)中轨迹E交于不同两点R、S,已知点T(2,0),设的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
设数列,数列{bn}满足:bn=an+1-an. (I)求a,a2; (II)当n∈N*时,求证:数列{bn}为等差数列; (III)设,求证:. |