1. 难度:中等 | |
全集U=R,集合A={x|x2-4≤0},集合B={x|2x-1>1},则A∩B=( ) A.[1,2] B.(1,2] C.[1,2) D.(-∞,2] |
2. 难度:中等 | |
已知角α是第二象限角,角α的终边经过点P(x,4),且,则tanα=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且,那么( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知tanα=-2,则的值为( ) A. B. C. D.-5 |
5. 难度:中等 | |
已知p:α为第二象限角,q:sinα>cosα,则p是q成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
设,,,则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<b<a |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,若a=2bcosC,则△ABC一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 |
8. 难度:中等 | |
如图,△ABC为等腰三角形,∠A=∠B=30°,设,,AC边上的高为BD.若用表示,则表达式为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( ) A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 |
10. 难度:中等 | |
已知,为互相垂直的单位向量,向量=+2,=+,且与+λ的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=log2x,则在(8,10)内满足方程f(x)+1=f(1)的实数x为( ) A. B.9 C. D. |
12. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题的个数为( ) (1)在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB; (2)已知,则在上的投影为-2; (3)已知p:∃x∈R,cosx=1,q:∀x∈R,x2-x+1>0,则“p∧¬q”为假命题; (4)已知函数(ω>0)的导函数的最大值为3,则函数f(x)的图象关于对称. A.1 B.2 C.3 D.4 |
13. 难度:中等 | |
已知向量=(2,-1),=(x,-2),=(3,y),若∥,(+)⊥(-),则x+y的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知,且,则sinα= . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,,则c= . |
16. 难度:中等 | |
定义运算,设函数f(x)=(2x+1)*(x+1),且关于x的方程f(x)=m恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期,并求其单调递增区间; (Ⅱ)当时,求f(x)的值域. |
18. 难度:中等 | |
已知O为坐标原点,点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),且0<α<π. (Ⅰ)若,求tanα的值; (Ⅱ)若,求与的夹角. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+2lnx+(a-6)x在(1,+∞)上为单调递增函数. (Ⅰ)求实数a的取值范围; (Ⅱ)若g(x)=e2x-2aex+a,x∈[0,ln3],求g(x)的最小值. |
20. 难度:中等 | |
在△ABC中,设角A,B,C的对边分别是a,b,c,∠C=60°,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求△ABC的面积. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex,函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称,h(x)=kx+b. (Ⅰ)当b=0时,若对∀x∈(0,+∞)均有f(x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围; (Ⅱ)设h(x)的图象与f(x)的图象和g(x)的图象均相切,切点分别为和(x2,g(x2)),其中x1>0. (1)求证:x1>1>x2; (2)若当x≥x1时,关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点P,CE=BE,点E在BC上.求证:PE是⊙O的切线. |
23. 难度:中等 | |
(选修4-4:坐标系与参数方程)曲线C1:(θ为参数),在曲线C1上求一点,使它到直线C2:(t为参数)的距离最小,并求出该点坐标和最小距离. |
24. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x-3|+|x-4|. (Ⅰ)求不等式f(x)≥2的解集; (Ⅱ)如果f(x)≤a的解集不是空集,求实数a的取值范围. |